pt<=> \(2x\sqrt{3-2x}=6x^2-12x+8\)

 <=>\(6x^2-12x+8-2x\sqrt{3-2x}=0\)

<=> \(x^2-2x\sqrt{3-2x}+3-2x+5x^2-10x+5=0\)

<=> \(\left(x-\sqrt{3-2x}\right)^2+5\left(x-1\right)^2=0\)

 đến đây cậu tự giải nha 

okie okie ^^ camon cậu Tuấn Anh ^^

Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.

\(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\left(ĐK:x\le\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{3-2x}=6x^2-12x+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{3-2x}+3-2x\right)+\left(5x^2-10x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3-2x}\right)^2+5\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\sqrt{3-2x}=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

thanks nhiều

1. Với m = -1 

Phương trình đã cho trở thành x² + 2x - 3 = 0

Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 ; x₂ = c/a = -3

Vậy ...

2. a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0

=> 1 - ( 4m + 1 ) > 0

<=> 1 - 4m - 1 > 0 <=> m < 0

b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+1\end{cases}}\)

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x₁x₂ < 0 <=> 4m + 1 < 0 <=> m < -1/4

c) x₁² + x₂² = 11 <=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 11

<=> 4 - 2( 4m + 1 ) = 11

<=> -8m - 2 = 7

<=> m = -9/8

giải dùm vs ạ

a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)

b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)

\(\to m\in \mathbb R\)

c/ Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)

Tổng bình phương các nghiệm là 10

\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)

\(\to 4m^2-4m+2=10\)

\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)

\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)

\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)

\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)

Vậy \(m\in\{-1;2\}\)

a: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:

\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2m\cdot\sqrt2+m+2=0\)

=>2(m-4)+m+2-2m\(\sqrt2\) =0

=>\(2m-8+m-2m\sqrt2+2=0\)

=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=6\)

=>\(m=\frac{6}{3-2\sqrt2}=6\left(3+2\sqrt2\right)=18+12\sqrt2\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4}=\frac{2\left(18+12\sqrt2\right)}{18+12\sqrt2-4}=\frac{12\left(3+2\sqrt2\right)}{12+12\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1\)

=>\(x_2=\sqrt2+1-\sqrt2=1\)

b: TH1: m=4

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(4-4\right)x^2-2\cdot4\cdot x+4+2=0\)

=>-8x+6=0

=>-8x=-6

=>x=3/4

=>Nhận

TH2: m<>4

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)

\(=4m^2-4\left(m^2-2m-8\right)=4m^2-4m^2+8m+32=8m+32\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m+32>=0

=>m+4>=0

=>m>=-4

=>m>=-4 và m<>4

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{m-4}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\frac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\frac{m+2}{m-4}=\frac{4m^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)

\(=\frac{4m^2-2\left(m^2-2m-8\right)}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}\)

e: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{2m}{m-4}:\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m}{m+2}\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}:\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m+2\right)^2}\)