giải sử 1002 + n²là số chính phương

=> 1002 + n²=a²

=> a²-n²=1002

mà hiệu của hai số chính phương chia 4 số dư chỉ có thể là 0 hoặc 1

mà 1002 chia 4 dư 2

=> không tồn tại số tự nhiên n để 1002 + n² là số chính phương

Giả sử 1002 + n² là số chính phương thì 1002 + n² = m² (m ∈ N)
Từ đó suy ra m² - n² = 1002
<=> (m + n)(m – n) = 1002
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 1006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai. Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 1002 + n² là số chính phương.

hok bt đâu

yr7rtftyftr6t6t

làm bằng phản chứng + quy nạp thử xem

giả sử tồn tại điều trên ( phản chứng)

giả sử bất đẳng thức trên đúng vs n = k.=>k^3+2016k = 2008^2007+4

vậy ta thử với n bằng k+1. từ đó làm để đưa dần về là ta CM xong

tồn tại vì nếu có 1 số mũ 2 = 20122012 thì mấy số kia chỉ cần là số 0 thoy

mak nếu ko có số nào mũ 2 = 20122012 thì lấy mấy số kia là số âm hoặc số dương để cộng hay trừ mấy số đó lên 20122012 @@