Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
the greatest number using digits 4,8 ,0,2,5 only once
Nếu tổng của n thứ tự tự nhiên đầu tiên bắt đầu bằng 1 là một số 3 chữ số với các chữ số giống nhau, tìm n.
Gọi tổng đó là aaa(aaa thuộc N*)
Ta có:
1+2+3+....+n=aaa
(n+1)x((n-1):1+1) : 2=a x 111
(n+1) x n:2=a x 3 x 37
(n+1) x n=a x 2 x 3 x37
suy ra : (n+1)n chia hết cho 37
suy ra n thuộc {36;37;73;74;....}
Vì 1+2+3+4+...+n=(73+1)73:2=74 x 73: 2=2701(Loại)
suy ra :n<73
suy ra : n thuộc {36;37}
+n=36 Suy ra n+1=37 Suy ra (n+1)n:2=666(Thỏa mãn)
+n=37 Suy ra n+1=38 Suy ra (n+1)n:2=703(Loại)
Vậy n=36
2: Ước của 120 là:
{1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
9: x+ (1+2+3+4+...+100) = 5750
x + 5050= 5750
x = 5750 - 5050 = 700
6. Chữ số thứ 215 là 1285
Exer 1:
Solution:
Suppose that, the unknown number is: \(\overline{x215}\) (where x \(\in\) N).
When we clean three digits then the smaller number is \(\overline{x}\).
We have: \(\overline{x215}\) + \(\overline{x}\) = 78293
\(\Rightarrow\) 1000. \(\overline{x}\) + 215 + \(\overline{x}\) = 78293
1001. \(\overline{x}\) = 78078
x = 78
Thus, we found two natural number: 78215 and 78.
Exer 2:
Solution:
We have: x + 2y \(⋮\) 5
\(\Rightarrow\) 2x + 4y \(⋮\) 5
(2x + 4y) + (3x - 4y) = 5x \(⋮\) 5
\(\Rightarrow\) 2x + 4y \(⋮\) 5
Deduce 3x - 4y \(⋮\) 5.
Exer 3:
Solution:
We have: 2x + 5y \(⋮\) 7
4x + 10y \(⋮\) 7
(4x + 10y) - (4x + 3y) = 7y \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) 4x + 10y \(⋮\) 7
Deduce 4x + 3y \(⋮\) 7.
: Gọi S là tập hợp gồm 8 chữ số đã cho tức là S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Xét các số abcde mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a lấy từ tập S.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập S và khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập S và khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập S và khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập S và khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số abcde gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số abcde mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số bcde với b, c, d, e khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760
ai đúng k hết nha
Let S be the set of given digits: S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Consider all 5-digit numbers abcde whose digits are selected from set S and are distinct; a can be 0.
There are 8 ways to select a from set S.
There are 7 ways to select b from set S such that b differs from a.
There are 6 ways to select c from set S such that c differs from a, b.
There are 5 ways to select d from set S such that d differs from a, b, c.
There are 4 ways to select e from set S such that e differs from a, b, c, d.
Thus, there are 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 numbers abcde with 5 distinct digits selected from set S.
Since all digits of set S have equal chances of being selected (a can be 0), each digit appears 6720 : 8 = 840 times as a, b, c, d or e.
The sum of all numbers abcde where a can be 0 is:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Now consider all numbers abcde where a = 0. These are basically all numbers bcde where b, c, d, e are distinct digits selected from set T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
There are 7 ways to select b from set T.
There are 6 ways to select c from set T such that c differs from b.
There are 5 ways to select d from set T such that d differs from b, c.
There are 4 ways to select e from set T such that e differs from b, c, d.
Thus, there are 7 x 6 x 5 x 4 = 840 numbers bcde with 4 distinct digits selected from set T.
Since all digits of set T have equal chances of being selected, each digit appears 840 : 7 = 120 times as b, c, d or e.
The sum of all numbers bcde is:
120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
From (1) and (2) it follows that the sum of all numbers abcde that satisfy the given conditions is:
261330720 – 3732960 = 257597760