Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3F= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>F
H=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4H=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
Ta có: \(A=1\cdot99+2\cdot98+3\cdot97+\cdots+98\cdot2+99\cdot1\)
\(=2\left(1\cdot99+2\cdot98+\cdots+49\cdot51\right)+50\cdot50\)
\(=2\left\lbrack1\left(100-1\right)+2\left(100-2\right)+\cdots+49\left(100-49\right)\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\left(1+2+\cdots+49\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot\frac{49\cdot50}{2}-\frac{49\cdot\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\left\lbrack50\cdot49\cdot50-\frac{49\cdot50\cdot99}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack49\cdot50\cdot50-49\cdot25\cdot33\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot49\cdot25\cdot\left(2\cdot50-33\right)+2500\)
\(=49\cdot50\cdot67+2500=166650\)
Ta có: \(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+\ldots+17\cdot18\cdot19\)
\(=2\left(2-1\right)\left(2+1\right)+3\left(3-1\right)\left(3+1\right)+\cdots+18\left(18-1\right)\left(18+1\right)\)
\(=2\cdot\left(2^2-1\right)+3\left(3^2-1\right)+\cdots+18\left(18^2-1\right)\)
\(=\left(2^3+3^3+\cdots+18^3\right)-\left(2+3+\cdots+18\right)\)
\(=\left(1^3+2^3+\cdots+18^3\right)-\left(1+2+3+\cdots+18\right)\)
\(=\left(1+2+\cdots+18\right)^2-\left(1+2+\cdots+18\right)\)
\(=\left(18\cdot\frac{19}{2}\right)^2-18\cdot\frac{19}{2}=\left(9\cdot19\right)^2-9\cdot19=29070\)
Ta có: \(C=1\cdot4+2\cdot5+\cdots+100\cdot103\)
\(=1\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+\cdots+100\cdot\left(100+3\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)+3\left(1+2+\cdots+100\right)\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}+\frac{3\cdot100\cdot101}{2}\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}+\frac{3\cdot100\cdot101}{2}=50\cdot101\cdot67+3\cdot50\cdot101\)
\(=50\cdot101\cdot70=3500\cdot101=353500\)
Ta có: \(D=1\cdot3+2\cdot4+3\cdot5+\cdots+97\cdot99+98\cdot100\)
\(=1\left(1+2\right)+2\left(2+2\right)+3\left(3+2\right)+\cdots+97\cdot\left(97+2\right)+98\cdot\left(98+2\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+98^2\right)+2\cdot\left(1+2+3+\cdots+98\right)\)
\(=\frac{98\cdot\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}+2\cdot\frac{98\cdot99}{2}\)
\(=\frac{98\cdot99\cdot197}{6}+98\cdot99=49\cdot33\cdot197+98\cdot99=49\cdot33\left(197+2\cdot3\right)\)
\(=49\cdot33\cdot203=328251\)
A = 1.100 + 2.99 + 3.98 + 98.3 + 99.2 + 100.1
1.100 = 1.100 = 1.100
2.99 = 2.(100 - 1) = 2.100 - 1.2
3.98 = 3.(100 - 2) = 3.100 - 2.3
4.97 = 4.(100 - 3) = 4.100 = 3.4
...............................................................
100.1 = 100.(100 - 99) = 100.100 - 99.100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1.100+2.100+...+99.100+100.100 - (1.2 +2.3+ 3.4+...+99.100)
Đặt B = 1.100 + 2.100+...+99.100 + 100.100
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
A = B - C
B = 1.100 + 2.100 + ...+ 99.100 + 100.100
B = 100.(1+ 2+ ... + 99+ 100)
B = 100.(100 + 1) x 100 : 2
B = 505000
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3C = 1.2.3 + 2.3.3 +..+99.100.3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3
99.100.3 = 99.100.(101 - 98)=99.100.101-98.99.100
Cộng vế với vế ta có:
3C = 99.100.101
C = 99.100.101 : 3
C = 333300
A = B - C
A = 505000 - 333300
A = 171700
Câu b:
A = 9+99+ 999+...+9999...99(1000 chữ số 9)
9 = - 1 + 10
99 = - 1 + 100
999 = - 1 + 1000
...............................
999...999 = -1 + 1000...00(1000 chữ số 0)
Cộng vế với vế ta có:
B = - 1 x 1000 + 11111...10(1000 chữ số 1)
B = 111....110110 (999 chữ số 1)
\(F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\left(đpcm\right)\)
\(H=2+4+6+...+2n\)
a; A =1 + 2 +3+ 4+ 5+ ... +n
Xét dãy số 1; 2; 3; 4;5;...;n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (n - 1) : 1 + 1 = n (số số hạng)
Tổng của dãy số trên là: (n + 1).n x 2
A = (n + 1).n:2
B = 1 + 3 + 5+ 7+ ...+ (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
Tổng của dãy số trên là: (2n - 1 + 1) x n : 2 = n2
Vậy B = n2
Gọi A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2
=>\(\sqrt{4A+1}\)=n2+3n+1
a) A =(2n-1+1).(2n-1)/2=2n.(2n-1)/2=n(2n-1)
b) B= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3B=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3B=n(n+1)(n+2)
B=n(n+1)(n+2)/3
4C=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5(6-2)+...+n(n+1)(n+2).[(n+3)-(n-1)]
4C=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
4C=n(n+1)(n+2)(n+3)
C=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
Câu f:
F = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)
F = 1[1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n+1).3].1/3
F = [1.2.3 +2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+n(n+1).(n+2-n-1)].1/3
F = [1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)].1/3
F= n.(n+1).(n+2)/3
g) G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101
4G =1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ...+99.100.101.4
4G =1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ...+99.100.101.(102-98)
4G = 1.2.3.4 +2.3.4.5- 1.2.3.4+...+99.100.101.102-98.99.100.101
4G = 99.100.101.102
G = 99.100.101.102/4
h) H= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4H = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 +...+ n(n+1)(n + 2).4
4H = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) +...+ n.(n+1).(n+2).(n+3-(n-1))
4H = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+..+n.(n+1).(n+2).(n+3)-(n-1).n.(n+1)(n+2)
4H = n.(n+1).(n+2).(n+3)
H = n.(n+1).(n+2).(n+3)/4
i) I= 1.3+2.4+3.5+...+99.101 (mới đúng)
I = 1.(2+1) + 2.(3+1) + 3.(4 + 1)+..+99.(100+1)
I = 1.2 + 1 + 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + ... + 99.100 + 99
I = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+99.100 + (1+2+3+..+99)
Đến đây các em tự làm nốt.
j) J= 1.4+2.5+3.6+...+99.102
J = 1.(3 + 1) + 2.(4 + 1) + 3.(5 + 1) + ...+ 99.(101+ 1)
J = 1.3 + 1 + 2.4 + 1 + 3.5 + 1 + ... + 99.101 + 1
J = (1.3 + 2.4 + 3.5 + ...+ 99.101) + 1 x 99
J = [1.(2 + 1) + 2.(3+1) + 3.(4 + 1) + ...+ 99.(100 + 1)] + 99
J = [1.2 +1 + 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + ...+ 99.100 + 99] + 99
J = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100] + [1+2+3+...+99] + 99
Đến đây các em tự làm nốt
Kiến thức cần nhớ để làm các dạng bài như này là tìm cách biến đổi về dạng tổng quen thuộc rồi tính tổng quen thuộc đó.