a, \(5^2.2^3+3^2.7-8^2.2\)

= 25 . 8 + 27 . 7 - 64 . 2

= 200 + 189 - 128

= 261

b,\(\left(5.2^2-20\right):5+3^2.6\)

= (5 . 4 - 20 ) : 5 + 9 . 6

=( 20 - 20 ) : 5 + 54

= 0: 5 + 54

= 0 + 54

= 54

đặt S = 3+3²+3³+3⁴+3⁵+......+3²⁰²⁰

  3S = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3²⁰²¹

 3S - S =  ( 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3^{2021) -}  ( 3+3²+3³+3⁴+3⁵+......+3²⁰²⁰⁾ 

^{2S =} 3²⁰²¹  - 3 

S= \(\frac{3^{2021}-3}{2}\)

rảnh vê ...

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

a/ (9x + 2) . 3 = 60

9x + 2 = 20

9x = 18

x = 2

c) 44-7.x=3^4:3²

   44-7.x=9

       7.x=35

          x=5

3^x+3^x+1+3^x+2=351

=> 3^x.(1+3+3²)=351

=> 3^x.13=351

=> 3^x=27

=> 3^x=3³

=> x=3.

\(a.\)    \(\frac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3.3^2.2^2+3^3}{-13}=\frac{2^3.3^3+3^3.2^2+3^3}{-13}\)
     \(=\frac{3^3.\left(2^3+2^2+1\right)}{-13}=\frac{3^3.13}{-13}=\frac{3^3.\left(-1\right)}{1}=-27\)

\(b.\)\(A=2^2+4^2+6^2+...+20^2=2^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)
       \(A=2^2.\frac{10.\left(10+1\right).\left(2.10+1\right)}{6}=4.385=1540\)
 ( Ta có: công thức tính tổng bình phương liên tiếp tứ 1 đến n là:   \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\))

\(c.\)\(B=100^2+200^2+...+1000^2=\left(100.1\right)^2+\left(100.2\right)^2+...+\left(100.10\right)^2\)
        \(B=100^2.1^2+100^2.2^2+...+100^2.10^2=100^2.\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)
        Áp dụng công thức \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
         Ta có: \(B=100^2\times385=3,850,000\)

a ) 13 . 35 + 13 . 67 - 26

= 13 . ( 35 + 67 ) - 26

= 13 . 102 - 26

= 1326 - 26

= 1300

b) ( 2⁵ .12 + 4 . 2⁵ ) : 2⁷

= [ 2⁵ . ( 12 + 4 ) ] : 2⁷

=  2⁵ . 16 : 2⁷

=  2⁵ . 2⁴ : 2⁷

= 2⁹ : 2⁷

= 2² = 4

c) 2³ . [ 50 - ( 17 - 54 : 3³ )] + 16

= 8 .  [ 50 - ( 17 - 54 : 27 )] + 16

=  8 . [ 50 - ( 17 - 2 )] + 16

= 8 . [ 50 - 15 ] + 16

= 8 . 35 + 16

= 280 + 16

= 296

                                    K MK NHA