Bài 1 : Thực hiện phép tính

(1) D = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+...+16\right)\)

(2) M =\(\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

Bài 2 : Tìm x biết

(1) \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)

(2) \(\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right]\cdot x=\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)

(3) \(\frac{x}{\left(a+5\right)\left(4-a\right)}=\frac{1}{a+5}+\frac{1}{4-a}\)

(4) \(\frac{x+2}{11}+\frac{x+2}{12}+\frac{x+2}{13}=\frac{x+2}{14}+\frac{x+2}{15}\)

(5) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}+4=0\)

Bài 3 : 

(1) Cho : A =\(\frac{9}{1}+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\); B =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)

CMR : \(\frac{A}{B}\)Là 1 số nguyên

(2) Cho : D =\(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2000}\)CMR : \(D< \frac{3}{4}\)

Bài 4 : Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x , gọi là phần nguyên của x.

VD : [1.5] =1 ; [3] =3 ; [-3.5] = -4

(1) Tính :\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)

(2) So sánh : A =\(\left[X\right]+\left[X+\frac{1}{5}\right]+\left[X+\frac{2}{5}\right]+\left[X+\frac{3}{5}\right]+\left[X+\frac{4}{5}\right]\)và B = [5x]. Biết x=3.7

Chó biểu thức :

 \(\text{A}=\frac{\left(2-1\frac{2}{5}\right)^2+\left|1-\frac{12}{5}\right|-\left(-\frac{2}{5}\right)^2}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}:\left(-2\frac{1}{7}\right)+\left|\frac{1}{5}-\frac{1}{2}\right|-\frac{2}{5}}\).

\(\text{B}=\frac{6:\frac{3}{5}+1\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right)}{\frac{4}{11}-\frac{2}{22}+5\frac{2}{11}-\left(\frac{6}{-11}\right)}\).

Tính : \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\).

(Trích đề thi HKI 7_Cô giáo dạy toán Phạm Thị Hồng Duyên-THCS Nghiêm Xuyên--Huyện Thường Tín--Tp. Hà Nội)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}\)

\(B=3-\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\left(-\frac{10}{9}-\frac{25}{3}\right)-\frac{5}{6}\)

\(\left(3-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\right)-\left(2+\frac{4}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(1-\frac{7}{3}-\frac{9}{2}\right)\)

\(D=\left[-\frac{54}{64}-\left(\frac{1}{9}:\frac{8}{27}\right):-\frac{1}{3}\right]:-\frac{81}{128}\)

\(-\frac{3}{5}+\frac{2}{61}-\frac{17}{51}\)

\(\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{11}-\frac{3}{13}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{22}+\frac{3}{26}\right)\)

\(\frac{1}{4}-3\cdot\left(\frac{1}{12}+\frac{3}{8}\right)\)

\(\left(-\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right):\frac{1}{50}-30\)

\(\left(-\frac{4}{5}+\frac{5}{7}\right):\frac{3}{17}+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{7}\right):\frac{3}{17}\)

\(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{8}{9}+\frac{15}{12}-\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\)

  ► Các cậu giúp mình nha. Mình sẽ tick cho ai có đáp án nhanh nhất và đúng nhất nhé. Mình cảm ơn tất cả các cậu trước ạ. Kamsa~

Bài 1 :

Cho 3 tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\) . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

Bài 2 :

Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)  với  \(a;b;c;d\ne0\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Bài 3 :

Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\). Chứng minh rằng \(A⋮43\)

Bài 4 :

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)

Bài 5 :

Cho \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-\left(\frac{3}{4}\right)^5+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

Chứng minh A không phải là số nguyên

Thực hiện phép tính :

a, \(\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(-\frac{2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:(-\frac{42}{5})\)

b, \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2007}\right)\)

c, \(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)

Các bạn giải nhanh giúp mình nha!