toán lớp 8

a,b > 0

A = 2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁴⁰

-> 2A = 2¹+2²+2³+...+2⁴⁰+2⁴¹

=> A = 2A - A = 2⁴¹-1

mà B = 2⁴¹

=> A < B (2⁴¹-1 < 2⁴¹)

Trần Nguyễn Anh Thư, 2A để rút gọn biểu thức A đấy :))

Ta có:
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{40}\)

\(\Rightarrow A=1+2+2^2+...+2^{40}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{41}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{41}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{40}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{41}-1\)

Vì \(2^{41}-1< 2^{41}\) nên A < B

Vậy A < B

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{3}\)

Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=10k\\b=3k\end{matrix}\right.\)

Thay \(a=10k\) và \(b=3k\) vào biểu thức \(A=\frac{3\cdot a-2\cdot b}{a-3\cdot b}\), ta được :

\(A=\frac{3\cdot10k-2\cdot3k}{10k-3\cdot3k}=\frac{30k-6k}{10k-9k}=\frac{24k}{k}=24\)

Vậy \(A=24\)

Cảm ơn bạn nha!

b) Vì AH vuông BC nên góc AHC = 90 độ

Ta có góc HAC + C = 90 độ

=> HAC + 30 = 90

=> HAC = 90 - 30

= 60

Do AD là tia pg của BAC nên

BAD = DAC = HAC: 2 = 30 độ

Ta có HAD + DAC = HAC

=> HAD + 30 = 60

=> HAD = 30 độ. Lại có HAD+ADH=90(t/c g vuông)=>30+ADH=90=>ADH=60độ

Các dấu góc bạn đánh vào nhé! Chỗ nào ko hiểu hỏi mình!

Tự vẽ hình

a) Adụng tc tổng 3 góc của 1 tg ta có:

A + B + C = 180 độ

=> 90+60+C = 180

=> C = 30

bn làm có lẽ đúng nhưng mk ko hỉu lắm nhìn rối sao ý

(mk ns thế thôi có j sai bn bỏ qua nhé)

a, Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

\(=4\left(3k-4k\right)\left(4k-5k\right)\)

\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\) (1)

\(\left(a-c\right)^2=\left(3k-5k\right)^2=4k^2\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Camon

a.

\(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)

\(\frac{5x}{35}=3\Rightarrow x=\frac{35\times3}{5}=21\)

\(\frac{2y}{6}=3\Rightarrow y=\frac{6\times3}{2}=9\)

Vậy \(x=21\) và \(y=9\)

b.

\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{34}{17}=2\)

\(\frac{2x}{38}=2\Rightarrow x=\frac{38\times2}{2}=38\)

\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=2\times21=42\)

Vậy \(x=38\) và \(y=42\)

c.

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt{1}=\pm1\)

\(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{16}{4}}=\sqrt{4}=\pm2\)

\(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{36}{4}}=\sqrt{9}=\pm3\)

Vậy \(x=1;y=2;z=3\) hoặc \(x=-1;y=-2;z=-3\)

d.

Cách 1:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)

\(6x=12\Rightarrow x=\frac{12}{6}=2\Rightarrow y=3\)

Vậy \(x=2\) và \(y=3\)

Cách 2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+3y-1\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6x}=0\)

\(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(3y-2=0\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{2}{3}\)

Chúc bạn học tốt ^^

mk trả lời ở dưới rồi nhé

a/ theo bài ra, ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)

• nếu x+y+z = 0 => x = y= z = 0
• nếu x+y+z khác 0 => x+y+z = \(\frac{1}{2}\)

=> y + z = \(\frac{1}{2}\) - x

=> z + x = \(\frac{1}{2}\) - y

=> x + y = \(\frac{1}{2}\) - z

=> \(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)

=> 2x = \(\frac{1}{2}\) - x + 1 => x = \(\frac{1}{2}\)

=> 2y = \(\frac{1}{2}-y+1\) => y = \(\frac{1}{2}\)

=> 2z = \(\frac{1}{2}-z-2\) => z = \(\frac{-1}{2}\)

vậy x = 0 hoặc 1/2

y = 0 hoặc 1/2

z = 0 hoặc -1/2

mk lm câu b bái 1 nha

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\\=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra

x - 1 = 5 . 2 = 10

x = 10 + 1

→ x = 11

y - 2 = 3 . 5 = 15

y = 15 + 2

→ y = 17

z - 3 = 4 . 5 = 20

z = 20 + 3

→ z = 23