Bài 1 : So sánh cặp số :

1. 2²²⁵ và 3¹⁵⁰
2.   và 

Bài 2 : chứng minh rằng :

1. 81⁷ – 27⁹  – 9¹³ chia hết cho 405.
2. 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14.

Bài 3 : cho x > y > 0. chứng minh rằng :

1. x³ > y³
2. x⁴ > y⁴

Bài 4 : chứng minh rằng :

1. Cho ac = bd thì 
2. Cho  với b, d là số nguyên dương  thì .

Bài 5 :  tìm x :

1. (2x + 1)(x – 2)(5  – 3x) = 0
2. |x – 1| + 2x  = 8
3. (3x + 5)² = 
4.  

Bài 6 : tìm các số x,y , z thỏa :

1. ;   và 2x + 5y – 2z = 96
2.  và 2x – 3y + z = 7

Bài 7 : tính :

1. S = (-1) + 2 +(-3) + 4 …+(-99) + 100
2. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 149 – 151
3. B = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 102 – 104.
4. C = 

Bài 8 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có ) :

1. A  = 2 + |x – 1|
2. B = -|2x +3 | + 5
3. C = |2x +1| + |3 – 2x|

Bài 9 : một lớp học nếu xếp hàng 5 thì thừa 3, nếu xếp hàng 7 thì thừa 1. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh từ 40 đến 60 học sinh.

Bài 10 : cho hàm số : y = f(x) = 3x² – 1.

1. Tính f(-2), f(1/4).
2. Tìm x để f(x) = 47.
3. Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x

Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẳn liên tiếp.

Bài 2: Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) 

Bài 3 : So sánh cặp số :

1. 2²²⁵ và 3¹⁵⁰
2.   và 

Bài 4 : Chứng minh rằng :

1. 81⁷ – 27⁹  – 9¹³ chia hết cho 405.
2. 8⁷ – 2¹⁸ chia hết cho 14.

Bài 5 : Cho x > y > 0. chứng minh rằng :

1. x³ > y³
2. x⁴ > y⁴

Bài 6 : Chứng minh rằng :

1. Cho ac = bd thì 
2. Cho  với b, d là số nguyên dương  thì .

Bài 7 :  Tìm x :

1. (2x + 1)(x – 2)(5  – 3x) = 0
2. |x – 1| + 2x  = 8
3. (3x + 5)² = \(\frac{16}{121}\)

Bài 8 : Tìm các số x,y , z thỏa :

1. ;   và 2x + 5y – 2z = 96
2.  và 2x – 3y + z = 7

Bài 9 : Tính :

1. S = (-1) + 2 +(-3) + 4 …+(-99) + 100
2. A = 1 – 3 + 5 – 7 + …+ 149 – 151
3. B = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 102 – 104.
4. C = 

Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có ) :

1. A  = 2 + |x – 1|
2. B = -|2x +3 | + 5
3. C = |2x +1| + |3 – 2x|

Bài 11 : Một lớp học nếu xếp hàng 5 thì thừa 3, nếu xếp hàng 7 thì thừa 1. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh từ 40 đến 60 học sinh.

Bài 12 : Cho hàm số : y = f(x) = 3x² – 1.

1. Tính f(-2), f(1/4).
2. Tìm x để f(x) = 47.
3. Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.

Bài 1: Cho đa thức: f(x) = x + 7x² – 6x³ + 3x⁴ + 2x² + 6x – 2x⁴ + 1.

1. Thu gọn, rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x.
2. Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất.
3. Tình f(-1), f(0), f(1), f(-a).
4. Bài 2: Cho các đa thức:

A = 5x² – 3xy + 7y² ,

B = 6x² – 8xy + 9y²

1. Tính P = A + B và Q = A – B.
2. Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 và y = -2.
3. Cho đa thức N = 3x² – 16xy + 14y². Chứng minh đa thức T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y.