Đặt \(A=1+2+2^2+....+2^{99}+2^{100}\)

                                     \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

                                \(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}+2^{101}\right)\)                                                                                                                     \(-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

                                    \(\Rightarrow A=2^{101}-1\)

                                      Ủng hộ mk nha!!!

Tổng A có 100 số hạng . 

Nhóm 2 số hạng vào 1 nhóm thì vừa hết . Ta có :

          A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + .....+ (2^99 + 2^100)

          A = (2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) + ......2^98(2 + 2^2)

          A = 6 + 2^2 . 6 + .....+ 2^98 . 6

          A = 6(1 + 2^2 + ....+ 2^98)

Đặt 1² + 2² + 3² + ..... + 10² = 385

=> 2²(1² + 2² + 3² + ..... + 10²) = 385.2²

=> 2² + 4² + 6² + ...... + 20² = 385.4

=> 2² + 4² + 6² + ...... + 20² = 1540

Dat T=1²+2²+...+10²=385

T.2²=1².2²+2².2²+...10²+2²=385.2²

T.2²=(1.2)²+(2.2)²+...+(10.2)²=385.2²

T.2²=(2)²+(4)²+...+(20)²=385.2²

T.2²=S=385.2²

=>S=385.4=1540

**** NHE

a, S< 2²⁰¹⁸

b, M=1.2+2/1.2+2.3+2/2.3+.....+99.100+2/99.100

M= 2+2+2+2+2+2+.....+2

M=100 vì có 50 số 2

chắc đúng rồi k sai đâu

dung sai deo biet

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12866067135.html?pos=10220493034

b/ Ta có :

\(M=\frac{3^2}{2.5}+\frac{3^2}{5.8}+....+\frac{3^2}{98.101}\)

\(=3\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+....+\frac{3}{98.101}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=3.\frac{99}{202}\)

\(=\frac{297}{202}\)

Vậy....

Câu 1 ý câu đó mình làm đc rồi

\(S=3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3S-S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-3-3^2-3^3-....-3^{100}\)

\(2S=3^{101}-3\)

\(S=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Mà \(P=3^{101}\)

=> S < P

Mình sửa lại đề là P = 3¹⁰¹ nhé, chứ ko để 2¹⁰¹ thì ko làm được

Câu 2:

A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99 + 99.100

A = (1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99) + 99.100

Đặt B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99

6B = B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99

6B = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 97.99.6

6B = 1.3.(5+1) . 3.5.(7-1) + ..+97.99.(101-95)

6B = 1.3.5 + 1.3.1 +3.5.7- 1.3.5 +...+97.99.101-95.99.97

6B = 1.3.1 + 97.99.101

6B = 3 + 969903

6B = 969906

B = 969906 : 6

B = 161651

A = 161651 + 99.100

A = 161651 + 9900

A = 171551

Câu 3:

A = A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +...+ 98.100 + 100.102

6A = 2.4.6 + 4.6.6 +..+98.100.6 + 100.102.6

6A = 2.4.6 + 4.6.(8-2) +...+100.102.(104 - 98)

6A = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + ...+ 100.102.104 - 98.100.102

6A = 100.102.104

A = 100.102.104 : 6

A = 10200.104 : 6

A = 1060800 : 6

A = 176800