Câu hỏi của Cửu vĩ linh hồ Kurama

Question

Tính tổng

A= 1.2+2.3+3.4+...+98.99

B=1²+2²+3²+..+97²+98²

C=1.99+2.98+3.97+..+97.3+98.2+99.1

Lightning Farron · Accepted Answer

b)Ta chứng minh công thức $1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$ (*)

Với n=1 (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có

$1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$ (1)

Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:

$1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2$

$=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}$

$=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}$

Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM

Áp dụng vào bài toán ta có:

$B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549$

Câu trả lời:

b)Ta chứng minh công thức $1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$ (*)

Với n=1 (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có

$1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$ (1)

Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:

$1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2$

$=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}$

$=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}$

Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM

Áp dụng vào bài toán ta có:

$B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549$

Lightning Farron · Answer

a)$A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99$

$3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)$

$3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99$

$3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400$

Câu trả lời:

a)$A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99$

$3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)$

$3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99$

$3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400$

Cửu vĩ linh hồ Kurama · Answer

Cậu có biết câu B không?

Câu trả lời:

Cậu có biết câu B không?

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP