hoc cm quy nap chua Kq=n^2(n+1)

day la cach cm 

1.2 + 2.5 +...+ n(3n-1) = n^2(n+1) ̣́(*) 

n = 1=> 2 = 2 đúng. 
giả sử (*) đúng với n = k, ta có: 
1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1) = k^2(k+1) (1) 
ta cm (*) đúng với n = k + 1, thật vậy: 
(1) => 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = k^2(k+1) + (k + 1)[3(k + 1) - 1] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k^2 + 3k +2) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)(k^2 + k + 2k +2 ) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k(k + 1) +2(k +1)] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)^2(k + 2) 
vậy (*) đúng với n = k +1 , theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n

cửa quần lót ra đi em anh nhìn tí nào

bi ki ni

Từ S_n = 1 - 2 +3 - 4 +........+ (-1)^n-1n

=>S₂₀₀₀=1-2+3-4+...-2000

S₂₀₀₁=1-2+3-4+...+2001

=>S₂₀₀₀+S₂₀₀₁=2.(1-2+3-4+...-2000)+2001

Dãy từ 1->2000 có 2000-1+1=2000(số hạng)

Có số cặp là:2000:2=1000(cặp)

Giá trị 1 cặp là:1-2=-1

=>S₂₀₀₀+S₂₀₀₁=2.(-1).1000+2001=-2000+2001=1

duyệt thì duyệt nhanh dùm em cái lề mề gê cơ

3S₂=1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+...+ n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]

3S₂=1*2*3+2*3*4+...+n*(n+1)*(n+2)-0*1*2-1*2*3-...-(n-1)*n*(n+1)

3S₂=n*(n+1)*(n+2)

\(S_2=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Để tính S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ ta tìm số lần xuất hiện chữ số 0; 1;2;...9 từ 000 đến 1999

+) Từ 000 đến 999: có 1000 số. mỗi số có 3 kí tự => có tất cả 3.1000 = 3000 kí tự

trong đó số lần xuất hiện các kí tự 0;1;2;..;9 như nhau

=>Mỗi  Số 0;1;...;9 xuất hiện 3000 : 10 = 300 lần

+) Từ 1000 đến 1999: Theo trên , ta có Mỗi số 0;2;3;..;9 cũng xuất hiện 300 lần

riêng số 1 xuất hiện 300 + 1000 = 1300 lần (Do tính số 1 đứng ở hàng nghìn)

Vậy Từ từ 000 đến 1999 : số 1 xuất hiện 1600 lần; các số 0;;2;3;...;9 đều xuất hiện 600 lần

+) từ 2000 đến 2013 có:

S₂₀₀₀ + ...+ S₂₀₀₉ = (2+ 0+ 0 + 0) + (2+0+0+1)...+(2+0+0+9)+(2+0+1+0) +(2+0+1+1)+(2+0+1+2) +(2+0+1+3)

= 2.14 + (1+2+3+..+9) + 1+2+3+4 = 28 + 45 + 10 = 83

Vậy S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ = 1600 .1 + 600. (0+ 2+3+4+..+9) + 83 = 1600 + 600.44 + 83 = 28083

Anh cho em nha ko cop trên mạng đâu

\(\frac{2}{2\cdot5}+\frac{2}{5\cdot8}+...+\frac{2}{302\cdot305}\)

=\(\frac{2}{3}\left(\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{302\cdot305}\right)\)

=\(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{302}-\frac{1}{305}\right)\)

=\(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{305}\right)\)

=\(\frac{2}{3}\cdot\frac{303}{610}\)

=\(\frac{101}{305}\)