Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

số sh cua tong A bang so hang cua day so cach deu 1 don vi tu 1 den 60

so sh cua tong A la:(60-1):1+1=60 (sh)

Cu 3 sh lien tiep cua tong A nhom thanh 1 nhom thi ta duoc so nhom la : 60: 3=20(nhom)

khi do : A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+....+(2^58+2^59+2^60)

            A=(2+2.2+2.2^2)+(2^4+2^4.2+2^4.2^2)+(2^7+2^7.2+2^7.2^2)+.....+(2^58

2^58.2+2^58.2^2)

           A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

           A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^58.7

          A=7(2+2^4+2^7+...+2^58)

Vi 7 chia het cho 7

2+2^4+2^7+...+2^58 thuoc N

Suy ra 7(2+2^4+2^7+...+2^58) chia het cho 7

hay A chia het cho 7

Vay A chia het cho 7

Câu 1:

abc >/ 100 ; bca >/ 100 ; cab>/100

< = > abc + bca + cab >/300 

< = > abc + bca + cab >/ 111

1/

a. \(x^3-2=25\)

   \(x^3=25+2\)

   \(x^3=27\)

    \(\Rightarrow x=3\)

b.\(\left(x-3\right)^2=25\)

    \(\left(x-3\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow x-3=5\)

\(\Rightarrow x=8\)

1,a, x^3-2=25     b, (x-3)^2=25        c, x^3-x^2=55                 d,[(8.x-12):4].3^7=3^10

        x^3=27          (x-3)^2=5^2         không có giá trị x            (8.x-12):4=3^3

         x^3=3^3         x-3=5                                                    8.x-12=108   

         x=3               x=8                                                      8.x=120

                                                                                         x=15

2, a, \(7^6:7^4+3^4.3^2-3^7:3\)          b, 1736-(21-16).32+6.7^2            c,56.17+17.44-4^3.5+6.(3^2-2)

     =\(7^2+3^6-3^6\)                       =1736-5.32+6.49                         =17.(56+44)-320+42

    =\(49\)                                           =1736-160+294                           =17.10-278 

                                                          =1736+134                                =170-278

                                                          =1870                                       =-108

d, 3.10^2-[1200-(4^2-2.3)^3]

=300-[1200-(16-6)^3]

=300-(1200-10^3)

=300-(1200-1000)

=300-200

=100

\(A=1+6+6^2+...+6^{100}\)

\(6A=6+6^2+6^3+...+6^{101}\)

\(6A-A=\left(6+6^2+...+6^{101}\right)-\left(1+6+...+6^{100}\right)\)

\(5A=6^{101}-1\)

\(A=\frac{6^{101}-1}{5}\)

Hoàn toàn tương tự với các câu b) c)

\(A=1+6+6^2+6^3+...+6^{100}\)

\(6A=6+6^2+6^3+6^4+...+6^{101}\)

\(6A-A=\left(6+6^2+6^3+6^4+...+6^{101}\right)-\left(1+6+6^2+...+6^{100}\right)\)

\(5A=6^{101}-1\)

\(A=\frac{6^{101}-1}{5}\)

Câu 2:

A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12

Dãy số trên có 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)

A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)

A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)

A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8

Vậy tổng A chia hết cho 8

Câu 2:

A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12

Dãy số trên có 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)

A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)

A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)

A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8

Vậy tổng A chia hết cho 8

C1:8.39.6+12.42.42+3.19.16

     =48.39+1,5.8.6.7.42+48.19

     =48.39+(1,5.7.42).48+48.19

     =48.39+441.48+48.19

     =48.(39+441+19)

     =48.499

     =48.500-48

     =24000-48

     =23952

C2:

A=7+7²+7³+..................+7¹²

A=(7+7²)+(7³+7⁴)+..............+(7¹¹+7¹²)

  Ta thấy mỗi cap trên đều chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8

                           tick nha