\(2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{2017}}\)

\(2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2018}}\right)\)

\(\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^{2018}}+1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{2017}}-\frac{1}{2^{2017}}=2-\frac{1}{2^{2018}}\)\(=\frac{2^{2019}-1}{2^{2018}}\)

bảo bình chứng tỏ S <1 nhé

Bài 1:

a) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

b) ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2019}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2019}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2019}-2\)

Chúc bn học tốt !!!!!

a, \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{9900}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(19\frac{1}{4}+\frac{1}{2}.2\frac{1}{3}+5,75-\frac{1}{6}+74\)

=\(\frac{77}{4}+\frac{1}{2}.\frac{7}{3}+\frac{575}{100}-\frac{1}{6}+74\)

= \(\frac{77}{4}+\frac{7}{6}+\frac{23}{4}-\frac{1}{6}+74\)

= \(\left(\frac{77}{4}+\frac{23}{4}\right)+\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)+74\)

= \(\frac{100}{4}+1+74\)

= 100 

^^ 

Đáp án là 100
 

Sao bn học nhanh thế mới có mấy tuần học mà đã học toán chứng minh rồi thế! 

Cố lên nha bn !

Chúc bn có câu trả lời thoả đáng để giải bài toán này nha!

Chúc bn mãi mãi học giỏi!

Uk, mk cảm ơn bn đã chúc mk học giỏi.

Nhưng mk đã học tới toán chứng minh vì mk học nâng cao, giỏi hơn bn nhiều! OK?

Trả lời thì trả lời đừng ở đó mà ns nhiều!

B=-4/5+4/5²-4/5³+...+4/5²⁰⁰

5B=-4+4/5-4/5²+...+4/5²⁰¹

5B+B=-4+4/5²⁰⁰

6B=-4x5²⁰⁰/5²⁰⁰+4/5²⁰⁰

6B=-4+4x5²⁰⁰/5²⁰⁰

Còn lại bạn tính nốt nha

thank you

 \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(....\)

\(\frac{1}{2015^2}>\frac{1}{2014.2015}=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2015^2}>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)

\(=1-\frac{1}{2005}\)

vì \(1-\frac{1}{2005}< 1\)

=> ĐPCM

s=1+10+10^2+.....+10^10

10s=10+10^2+10^3+.......+10^11

=))10s-s=10^11-1

=)9s=10^11-1

s=(10^11-1):9

mk làm hơi tắt bước , xl nhé:>>>>

bn có thể làm đầy đủ đc ko