Bạn ơi cái này mk chỉ ghi cách làm và ct thôi nha 

đây dùng hàng đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2

còn kia là công thức toán lớp 6

\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\sqrt{3^2}-\sqrt{1^2}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\)

Tương tự:

\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

.....

\(\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\)

Cộng các vế với nhau ta được:

\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{1}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-1\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2019}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}{2019-2018}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)

\(=\sqrt{2019}-\sqrt{2}\)

đề sai

Với mọi \(n\inℕ^∗\) ta có:

 \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n-1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n-1}}\)

Áp dụng đẳng thức trên ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)

   \(t\text{ổng}qu\text{át}:\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{n\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n}}{n^2\left(n-1\right)-\left(n-1\right)^2n}\)

\(=\frac{n\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n}}{\left(n-1\right)n}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Thay vào A có

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2017}}\)

B2:

3) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2020-2019}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+...+\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)

\(=\sqrt{2020}-1\)

1, \(x^3=\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+3x\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}\)

\(=14+3x\cdot\frac{7}{2}=14+\frac{21x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3-\frac{21}{2}x-14=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2x^3-21-29\right)^{2019}=\left[2\left(x^3-\frac{21}{2}x-14\right)-1\right]^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

2, ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) (bạn tự cm)

Áp dụng công thức trên ta được n=2016

3, \(x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3\sqrt{5}.2^2-2^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}\)

Thay x=1/3 vào A ta được;

\(A=3x^3+8x^2+2=3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+8.\left(\frac{1}{3}\right)^2+2=3\)

Bài 4

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 

là ra

\(\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}}{\sqrt{1}}=\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}\)

NGuyễn Văn Tuấn mik ko bảo bn mik bảo tth cơ

tth làm sau có để thì để tên khác đi