Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}\)\(+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)\)\(-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.......\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1.2.3.....100}{1.2.3....100}.\frac{1.2.3....100}{2.3.4...101}\)
\(=1.\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
Ta có:
\(1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+3+...+100\right)^2\)
\(=5050^2\)
\(=25502500\)
Giải dụ đề bài cho: Tính: 13+23
Thì nếu như bạn thì làm như sau:
(1+2)3=33=27
mà đáng lẽ đáp án là: 13+23=1+8=9
\(VT=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{97!}-\frac{1}{99!}+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(VT=2-\frac{1}{100!}< 2\)đpcm
Ta xét vế trái nha
\(VT=\frac{1.2-1}{2}+\frac{2.3-1}{3}+\frac{3.4-1}{4}+.....+\frac{99.100-1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}......+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\)
\(=2-\frac{1}{100}\)
\(=>VT< VP\)
1)xE{2;0} 2)abcd=a000+b00+c0+d=a.1000+b.100+c.10+d=(a.1000+b.96+c.8)+(4.b+2.c+d)=8.(a.125+b.12+c)+(d+2.c+4.b). vì 8 chia hết cho 8 =>8.(a.125+b.12+c) chia hết cho 8. Mà d+2.c+4.b chia hết cho 8. =>8.(a.125+b.12+c)+(d+2.c+4.b) chia hết cho 8 hay abcd chia hết cho 8. 3)3.S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3. =>3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+99.100.(101-98) =>3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100. =>3S=99.100.101.=>3s=979902=>S=326634.
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{9.10}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....++\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(B=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(C=1-\frac{1}{100}\)
\(C=\frac{99}{100}\)
để tiện tính toán ta đặt tử số cần tính và mẫu số lần lượt là A và B
xét A:
\(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(A=\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+\cdots+\frac{100.101}{2}\)
\(A=\frac12\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+100\cdot101\right)\)
để tính phần trong ngoặc ta nhân riêng 3 với nó:
\(\Rightarrow3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)\)
\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+\cdots+100\cdot101\cdot3\)
\(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left.2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+.\ldots+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\right)\) \(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\right)+\cdots+\left(99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\right)+\left(100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\right)\)
\(=100\cdot101\cdot102\)
=> biểu thức trong ngoặc là: \(\frac{100\cdot101\cdot102}{3}\)
=> \(A=\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\)
CMTT: =>3B=\(99\cdot100\cdot101\)
=> \(B=\frac{99.100.101}{3}\)
=> \(F=\frac{\left(\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\right)}{\frac{99.100.101}{3}}\)
=> \(F=\frac12\cdot\frac{102}{99}\)
\(F=\frac{17}{33}\)