Chị ơi, nói hay lắm bói cái đó ở đâu vậy, bạch dương và bảo bình ý?

a: Thay \(x=\sqrt2\) vào phương trình, ta được:

\(\left(m-4\right)\cdot\left(\sqrt2\right)^2-2m\cdot\sqrt2+m+2=0\)

=>2(m-4)+m+2-2m\(\sqrt2\) =0

=>\(2m-8+m-2m\sqrt2+2=0\)

=>\(m\left(3-2\sqrt2\right)=6\)

=>\(m=\frac{6}{3-2\sqrt2}=6\left(3+2\sqrt2\right)=18+12\sqrt2\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4}=\frac{2\left(18+12\sqrt2\right)}{18+12\sqrt2-4}=\frac{12\left(3+2\sqrt2\right)}{12+12\sqrt2}=\frac{3+2\sqrt2}{\sqrt2+1}=\sqrt2+1\)

=>\(x_2=\sqrt2+1-\sqrt2=1\)

b: TH1: m=4

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(4-4\right)x^2-2\cdot4\cdot x+4+2=0\)

=>-8x+6=0

=>-8x=-6

=>x=3/4

=>Nhận

TH2: m<>4

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)

\(=4m^2-4\left(m^2-2m-8\right)=4m^2-4m^2+8m+32=8m+32\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>8m+32>=0

=>m+4>=0

=>m>=-4

=>m>=-4 và m<>4

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{m-4};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+2}{m-4}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\frac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\frac{m+2}{m-4}=\frac{4m^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)

\(=\frac{4m^2-2\left(m^2-2m-8\right)}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}\)

e: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{2m}{m-4}:\frac{m+2}{m-4}=\frac{2m}{m+2}\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m-4\right)^2}:\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m-4\right)^2}=\frac{2m^2+4m+16}{\left(m+2\right)^2}\)

Đặt y=\(\sqrt{25x+4}\)=>25y+4=x^2

mà y^2=25x+4

giải hệ ra

Đáp án -25/4

Đặty =\(\sqrt{25x+4}\)=>25y+4=x^2 (1)

Ta có  y^2=25x+4 (2)

Trừ  (2)-(1) =25(x-y)=(y-x)(y+x)

*Với x-y = 0 Thì ... 

*Với x+y+25=0 thì.... 

Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình đó là một số tự nhiên, số nguyên hay một hỗn số, nói chung là thuộc R. K phải chữ

\(\Delta'=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)

Để 2 nghiệm có nghịch đảo \(\Leftrightarrow\) 2 nghiệm khác 0 \(\Rightarrow m\ne1\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{m-1}=4\Rightarrow m-1=-\frac{1}{2}\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2+4m+1-8m+16\)

\(=4m^2-4m+1+16=\left(2m-1\right)^2+16>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}\)

x1,x2 là nghịch đảo của nhau

=>\(x_1x_2=1\)

=>2m-4=1

=>2m=5

=>m=2,5

Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.

Pt có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)