Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta tách một số n như sau
\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)
=> \(1^2=1\cdot0+1\)
\(2^2=2\cdot1+2\)
\(3^2=3\cdot2+3\)
.....
\(100^2=100\cdot99+100\)
=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)
nhân 3 vào ngoặc 1
=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)
\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)
b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:
\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)
tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:
\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)
tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)
=>C=\(2686700-338350=2348350\)
c) tách số như sau:
\(1\cdot3=1\cdot2+1\)
\(2\cdot4=2\cdot3+2\)
...
\(100\cdot102=100\cdot101+100\)
=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)
=> \(S=343400+5050=348450\)
d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)
\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)
...
\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)
=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)
\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)
T=\(101\cdot5050-338350\)
\(T=171700\)
e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
=> \(E=24497550\)
Tính giá trị của A, biết:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Bài làm :
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?
Bài làm:
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê n đầu tiên
A = 12 +22 +32+...+992 +1002
Bài làm :
thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
a/ Ta tính trường hợp tổng quát có n số hạng. Ta có:
+/ S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
+/ S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3S2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
3S2= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
3S2= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
3S2= n(n+1)(n+2)
=> S2 = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tính S = 1² + 2² + ...+ n²
Ta có: S2 - S1 = [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)]-(1 + 2 + 3 + ....+n)
=> S2 - S1=(1.2-1)+(2.3-2)+(3.4-3)+...+[n(n+1)-n]
=> S2 - S1=1+4+9+...+n2=12+22+32+...+n2=S
Như vậy: S=S2-S1=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(S=n\left(n+1\right).\left(\frac{n+2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
=> \(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Thay n=98 => \(S=\frac{98.99.197}{6}=318549\)
b/ 2014.2016=2014(2015+1)=2014+2014.2015=2014+2015(2015-1)=2014+20152-2015=20152-1<20152
Vậy 2014.2016<20152