Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}\)\(+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)\)\(-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.......\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1.2.3.....100}{1.2.3....100}.\frac{1.2.3....100}{2.3.4...101}\)
\(=1.\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101
= 99.100.101
A=333300
B= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3+ 4 + ... + 100)
= 333300 + 10100 - 5050
= 333300 + 5050
= 338350
A = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ........+ 99*100
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
<=> 3A =1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
<=> 3A =1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
<=> 3A = 99.100.101 = 999900
=> S = 333300
để tiện tính toán ta đặt tử số cần tính và mẫu số lần lượt là A và B
xét A:
\(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(A=\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+\cdots+\frac{100.101}{2}\)
\(A=\frac12\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+100\cdot101\right)\)
để tính phần trong ngoặc ta nhân riêng 3 với nó:
\(\Rightarrow3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)\)
\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+\cdots+100\cdot101\cdot3\)
\(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left.2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+.\ldots+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\right)\) \(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\right)+\cdots+\left(99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\right)+\left(100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\right)\)
\(=100\cdot101\cdot102\)
=> biểu thức trong ngoặc là: \(\frac{100\cdot101\cdot102}{3}\)
=> \(A=\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\)
CMTT: =>3B=\(99\cdot100\cdot101\)
=> \(B=\frac{99.100.101}{3}\)
=> \(F=\frac{\left(\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\right)}{\frac{99.100.101}{3}}\)
=> \(F=\frac12\cdot\frac{102}{99}\)
\(F=\frac{17}{33}\)
Ta có: Q=4 + 22 + 23 + .... + 220
2Q = 8 + 23 + 24 + ... + 221
2Q - Q = 221 - 4 - 22 + 8
Q = 221
\(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)
\(3A=99\cdot100\cdot101\Rightarrow A=\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}=333300\)
\(B=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\)
\(=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{2030100}{6}=338350\)
\(C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+8\cdot9\cdot10\)
\(4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+...+8\cdot9\cdot10\cdot\left(11-7\right)\)
\(4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+8\cdot9\cdot10\cdot11-7\cdot8\cdot9\cdot10\)
\(4C=8\cdot9\cdot10\cdot11\Rightarrow C=\dfrac{8\cdot9\cdot10\cdot11}{4}=1980\)
Ta có:
\(1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+3+...+100\right)^2\)
\(=5050^2\)
\(=25502500\)
Giải dụ đề bài cho: Tính: 13+23
Thì nếu như bạn thì làm như sau:
(1+2)3=33=27
mà đáng lẽ đáp án là: 13+23=1+8=9
Ko, mik chưa học dạng này. Linh
Linh cái này mk không bt lm theo cách lớp 6 nên mk dùng cách lớp 9 Phùng Tuệ Minh nx
hình như đọc một lần phương pháp này:
13 + 23 + ... + k3 = (1 + 2 + 3 + ... + k)2
Nhưng chưa bt chứng minh, chỉ bt áp dụng thôi
90
45
sao lại làm vậy ạ
Phùng Tuệ Minh bạn biết cách làm không ah
vg
vâng cảm ơn bạn
Oh, sorry mik nhầm số mũ.