Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
\(=1-\frac{1}{201}\)
\(=\frac{200}{201}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
\(=1-\frac{1}{201}=\frac{200}{201}\)
Ủng hộ nha,tớ ko ăn cóp đâu.
a)
Ta có:
$\dfrac15=\dfrac1{1\cdot5}$
$\dfrac1{45}=\dfrac1{5\cdot9}$
$\dfrac1{117}=\dfrac1{9\cdot13}$
$\dfrac1{221}=\dfrac1{13\cdot17}$
$\dfrac1{357}=\dfrac1{17\cdot21}$.
Mẫu số là tích của hai số hơn kém nhau $4$ đơn vị.
Số hạng thứ $n$ có dạng:
$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.
b)
Số hạng tổng quát là:
$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.
Số hạng thứ $10$ là
$u_{10}=\dfrac1{37\cdot41}$
$=\dfrac1{1517}$.
Số hạng thứ $100$ là:
$u_{100}=\dfrac1{397\cdot401}$
$=\dfrac1{159197}$.
Thừa số thứ nhất của mẫu số của phân số thứ 100 là:
\(\left(100-1\right):1+1=100\)
=> Mẫu số của phân số thứ 100 là 100.101
Tổng 100 số hạng đầu tiên:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :
6 = 1.6
66 = 6.11
176 = 11.16
336 = 16.21
........
Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:
\(\left(100-1\right).5+1=496\)
=> Mẫu của phân số thứ 100 là 496.501.
Tính tổng 100 số hạng đầu:
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
\(=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
\(=1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
`Answer:`
Bài 1:
a. \(\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{6}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}:-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
b. \(\frac{3}{x+5}=15\%\left(ĐKXĐ:x\ne-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x+5}=\frac{3}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{60}{20\left(x+5\right)}=\frac{3\left(x+5\right)}{20\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow60x=3x+15\)
\(\Leftrightarrow-3x=-45\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Bài 2:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
a) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
= 1-1/4=3/4
b)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2016-1/2017+1/2017-1/2018
=1-1/2018=2017/2018
c)=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/2009-1/2012+1/2012-1/2015
= 1/2-1/2015=2015/4030-2/4030=2013/4030
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
b) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017-2018}\)
\(=1-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{2017}{2018}\)
c) \(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{2012.2015}\)
\(=3\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{2012.2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{2013}{4030}\)
\(=\frac{6039}{8060}\)
a)
Đây là cấp số cộng có:
$u_1=3,\ d=4$.
Số hạng tổng quát là:
$u_n=3+(n-1)\cdot4$
$=4n-1$.
Ba số hạng tiếp theo là:
$19;\ 23;\ 27$.
Vậy: $u_n=4n-1$.
b)
Số hạng thứ $100$ là:
$u_{100}=4\cdot100-1=399$.
Các số có $1$ chữ số là: $3;\ 7$
Có $2$ số, dùng:
$2\cdot1=2$ chữ số.
Các số có $2$ chữ số là:
$11;\ 15;\ \ldots;\ 99$.
Số số hạng là:
$\dfrac{99-11}{4}+1=23$.
Dùng: $23\cdot2=46$ chữ số.
Các số có $3$ chữ số là:
$103;\ 107;\ \ldots;\ 399$.
Số số hạng là:
$100-2-23=75$.
Dùng: $75\cdot3=225$ chữ số.
Vậy tổng số chữ số cần dùng là:
$2+46+225=273$.
c)
Với $2009$: $4n-1=2009$
$\Leftrightarrow 4n=2010$
$\Rightarrow n=\dfrac{2010}{4}\notin\mathbb{N}$.
Vậy: $2009$không thuộc dãy.
Với $2011$: $4n-1=2011$
$\Leftrightarrow 4n=2012$
$\Rightarrow n=503\in\mathbb{N}$.
Vậy: $2011$ thuộc dãy, là số hạng thứ 503
Với $2012$: $4n-1=2012$
$\Leftrightarrow 4n=2013$
$\Rightarrow n=\dfrac{2013}{4}\notin\mathbb{N}$.
Vậy: $2012$ không thuộc dãy.
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(A=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(B=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
100 số hạng đầu là
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}\)
ta có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}\)\(=\frac{100}{101}\)