a: Đặt 3-6x=0

=>6x=3

=>\(x=\frac36=\frac12\)

Đặt x+4=0

=>x=-4

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi -4<x<1/2

F(x)<0 khi x<-4; x>1/2

F(x)=0 khi x=-4; x=1/2

b: Đặt 3x+4=0

=>3x=-4

=>\(x=-\frac43\)

Đặt x-2=0

=>x=2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)>0 khi x<-4/3 hoặc x>2

F(x)<0 khi -4/3<x<2

F(x)=0 khi x=-4/3 hoặc x=2

c: ĐKXĐ: x<>2

Đặt 3x+6=0

=>3x=-6

=>x=-2

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2-x=0

=>x=2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)>0 khi x<-2; 1<x<2

F(x)<0 khi -2<x<1; x>2

F(x)=0 khi x=-2; x=1

Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31,và các số nguyên tố nhỏ hơn 31 là 11;13;17.

Vậy 3 số áo là 11;13;17 và ba tổng đôi một của chúng là 24;28;30.

Vì các ngày nói đến trong câu truyện nằm trong cùng một tháng ,nên ngày sinh của Caitlin lớn nhất ,tức bằng 30,ngày hôm nay là 28,và ngày sinh của Bethany là 24.

Vậy số áo của Aslay là 13,của Bethany là 17 còn Caitline áo số 11.

Đáp án: A

Đây là bài toán khá thú vị và không quá khó để giải. Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24. Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Ashley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.

a) (P) có đỉnh I(-1; -2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{\Delta}{4a}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.2\\b^2-4.2.c=8.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\b^2-8c=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4^2-8c=16\)

                                                                \(\Leftrightarrow c=0\)

=> y = 2x² + 4x

b) (P) có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại M(0; 4)

\(M\in\left(P\right)\Rightarrow4=2.0^2+b.0+c\)

               \(\Leftrightarrow c=4\) 

Trục đối xứng: \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\)

<=> -b = 2a

<=> -b = 2.2 

<=> b = -4

=> y = 2x² - 4x + 4

c) Đi qua 2 điểm A(1; 6), B(-1; 0)

\(A\in\left(P\right)\Rightarrow6=2.1^2+b.1+c\)

\(\Leftrightarrow b+c=4\) (1)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow0=2.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)

\(\Leftrightarrow-b+c=-2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=4\\-b+c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=1\end{matrix}\right.\)

=> y = 2x² + 3x + 1

\(\Leftrightarrow mx^2-x+m-1< 0\)

\(\Rightarrow mx^2-x+m-1=0vong_0\)

\(\Rightarrow m< 0\)

\(mx^2+m-1< x\)

\(\Leftrightarrow mx^2-x+m-1< 0\)

Để bpt vô nghiêm thì \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4m^2+4m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m>\frac{1+\sqrt{2}}{2}\\m< \frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}m>\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\)

Solution:

Dạng tổng quát :

\(\sqrt{1+k^2+\frac{k^2}{\left(k-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(1+k^2\right)\left(k+1\right)^2+k^2}{\left(k-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{k^4-2k^3+3k^2-2k+1}{\left(k-1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(k^2-k\right)^2+2\left(k^2-k\right)+1}{\left(k-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(k^2-k+1\right)^2}{\left(k-1\right)^2}}=\frac{k^2-k+1}{k-1}\)

\(=\frac{k\left(k-1\right)+1}{k-1}=k+\frac{1}{k-1}\)

Áp dụng ta có :

\(S=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2019^2}}-\frac{2020}{2019}\)

\(S=2020+\frac{1}{2019}-\frac{2020}{2019}\)

\(S=2020+\frac{-2019}{2019}\)

\(S=2020-1\)

\(S=2019\)

Vậy...

trời, tự nhận mik ngu Phạm Thị Thùy Linh