Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0; x=\mathrm{\pi }$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \mathrm{\pi })$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2 

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh  $2\sqrt{\sin x}$

Một hình phẳng được giới hạn bởi \(y=e^{-x};y=0;x=0;x=1\)

Ta chia đoạn \(\left[0;1\right]\) thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như hình 80)

a) Tính diện tích \(S_n\) của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con)

b) Tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S_n\) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tính tích phân

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0;  $x=\pi$, biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  $\left(0\le x\le \pi \right)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh  $2\sqrt{\sin x}$. Thể tích của vật thể đó là:

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)

a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R

b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất 

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  $\left(0\le x\le 3\right)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và  $2\sqrt{9-x^2}$.

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là