Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
\(\widehat{SBA}=60^0\Rightarrow SA=AB.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=2a^3\)
x s K A N B H D C
Ta có : \(\widehat{SCH}\) là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
\(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)
Gọi D là trung điểm cạnh AB. Ta có :
\(HD=\frac{a}{6}\), CD= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(HC=\sqrt{HD^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{7}}{3}\)
\(SH=HC.\tan60^0=\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
\(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{7}}{12}\)
Kẻ Ax song song với BC, gọi N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN. Ta có BC song song với mặt phẳng (SAN) và \(BA=\frac{3}{2}HA\)
Nên \(d\left(SA.BC\right)=d\left(B,\left(SAN\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H.\left(SAN\right)\right)\)
\(AH=\frac{2a}{3}\); \(HN=AH.\sin60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(HK=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^2+HN^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{12}\)
Vậy \(d\left(SA.BC\right)=\frac{a\sqrt{42}}{8}\)
Góc 60 là góc SCH. Dễ dàng tính được V
Trong (ABC), kẻ At // BC, Cz//AB, giao At=N
d(sa,bc)=d(bc, (SAN))=d(B, (SAN))=3/2 d(H, (SAN)).
Từ H kẻ HE vuông AN
Trong (SHE) kẻ HF vuông SE
=> d(H(SAN))=HF
S A B H C
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC=2AH=2a\)
Từ đó \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\)
Vì \(SA\perp\left(ABC\right);AH\perp BC\) suy ra \(SH\perp BC\)
Do đó : \(\left(\left(SBC\right),\right)\left(ABC\right)=\widehat{SHA}=60^0\)
Suy ra \(SA=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\)
Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Cứu 🥺