Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi :

a) \(y=x^{\dfrac{2}{3}};x=0\) và tiếp tuyến với đường \(y=x^{\dfrac{2}{3}}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\), quanh trục Oy

b) \(y=\dfrac{1}{x}-1;y=0;y=2x\), quanh trục Ox

c) \(y=\left|2x-x^2\right|;y=0;x=3\) quanh : Trục Ox

                                                                   Trục Oy

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi :

a) \(y=2-x^2;y=1\), quanh trục Ox

b) \(y=2x-x^2;y=x\), quanh trục Ox

c) \(y=\left(2x+1\right)^{\dfrac{1}{3}};x=0;y=3\), quanh trục Oy

d) \(y=x^2+1;x=0\) và tiếp tuyến với \(y=x^2+1\) tại điểm \(\left(1;2\right)\), quanh trục Ox

e) \(y=\ln x;y=0;x=e\), quanh trục Oy

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 –  $x^2$ , y = 1 , quanh trục Ox.

b) y = 2x –  $x^2$ , y = x , quanh trục Ox.

c)  ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ , x = 0 và tiếp tuyến với đường  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

2. Bài toán tìm X ?

Bạn hãy tìm ra số X theo những quy luật như trong hình.

1. Bài toán đổi chiều kim tự tháp.

Rất đơn giản là bạn hãy di chuyển 3 ô vuông để đổi chiều kim tự tháp.

3. Nếu .... thì ....

Bạn hãy tìm một đáp án đúng và thích hợp với logic mỗi hình nhé.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)

a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R

b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất