NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NS
0
TT
1
16 tháng 2 2016
S =[ (2^3) + (18^3)]. ............. Cộng tùng cặp rồi tính tổng
16 tháng 6 2018
\(a)\) \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(S=2^{2018}-1\)
\(b)\) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}\)
\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}\)
\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)
\(2S=3^{2018}-3\)
\(S=\frac{3^{2018}-3}{2}\)
\(c)\) \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2017}\)
\(4S=4^2+4^3+4^4+...+4^{2018}\)
\(4S-S=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{2018}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}\right)\)
\(3S=4^{2018}-4\)
\(S=\frac{4^{2018}-4}{3}\)
\(d)\) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2017}\)
\(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2017}\right)\)
\(4S=5^{2018}-5\)
\(S=\frac{5^{2018}-5}{2}\)
Chúc em học tốt ~
20 tháng 10 2016
S=30+32+34+36+...+3200
6S=32+34+36+...+3202
6S-S=(32+34+36+...+3202)-(1+32+34+...+3200)
5S=1+(32-32)+(34-34)+...+(3200-3200)+3202
S=(3200+1):5\(\frac{ }{ }\)
17 tháng 10 2016
Ta chứng minh công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\left(1\right)\) bằng pp quy nạp
Với \(n=1\) thì đẳng thức hiển nhiên đúng.
Giả sử (1) đúng với \(n=k\)tức là:
\(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)tức là chứng minh:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\)
Thật vậy, ta có:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(1^3+2^3+...+k^3\right)+\left(k+1\right)^3\)\(=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^2+2\left(1+...+k\right)\left(k+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+...+k\right)\left(k+1\right)\)
Mà\(\left(k+1\right)^2+2\left(1+2+...+k\right)\left(k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)^2+2\cdot\frac{k\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}=\left(k+1\right)^3\)
Do đó (1) đúng với \(n=k+1\)
Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm.
Áp dụng với bài toán ta có:
\(S+1^3=1^3+2^3+...+20^3=\left(1+2+...+20\right)^3\)
\(S+1^3=\left[\left(20+1\right)\cdot20:2\right]^2\)
\(S+1=210^2=44100\)
\(\Rightarrow S=44100-1=44099\)
17 tháng 10 2016
sửa dòng thứ 4 từ dưới lên là
\(S+1^3=1^3+2^3+...+20^3=\left(1+2+...+20\right)^2\) nhé
BD
23 tháng 12 2016
A=4+(22+23+24+...+220)
A-4=22+23+24+...+220
2(A-4)=23+24+25+...+221
A-4=2(A-4)-(A-4)=(23+24+25+...+221)-(22+23+24+...+220)
A-4=(23-23)+(24-24)+(25-25)+...+(220-220)+(221-22)
A-4=221-4
A =221-4+4
A =221
Bạn làm tiếp nha .
\(S=2^3+3^3+4^3+....+20^3\)
Ta có:
\(2^3=\left(1+2\right)^2-1^2=3^2-1^2\)
\(3^3=\left(1+2+3\right)^2-\left(1+2\right)^2=6^2-3^2\)
\(4^3=\left(1+2+3+4\right)^2-\left(1+2+3\right)^2=10^2-6^2\)
........
\(20^3=\left(1+2+3+...+20\right)^2-\left(1+2+3+...+19\right)^2=210^2-190^2\)
\(\Rightarrow2^3+3^3+4^3+...+20^3=\left(3^2-1^2\right)+\left(6^2-3^2\right)+\left(10^2-6^2\right)+....+\left(210^2-190^2\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(3^2+6^2+10^2+....+210^2\right)-\left(1^2+3^2+6^2+...+190^2\right)\)
\(\Rightarrow S=210^2-1^2\)
\(\Rightarrow S=44099\)
44099
bạn làm thế nào?
Mình có cách thế này :
Ta tính biểu thức sau :
A=\(1^3+2^3+....+20^3=\left(1+2+3+....+20\right)^2=210^2=44100\)
=> \(S=2^3+3^3+..+20^3=44100-1^3=44059\)
Công thức : \(1^3+2^3+....+n^3=\left(1+2+3+....+n\right)^2\) đúng với mọi n thuộc N nhé !!
Chúc bạn học tốt !!!
Kết quả là 44099 mà bạn ơi
Vũ Mạnh Chí mình trừ bị nhầm thôi mừ
Cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ.