a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)^2-1

nhưng tại sao lại ra được phép tính như vậy

a)S=3^0+3^2+3^4+...+3^2000+3^2002

=>3^2S=3^2(3^0+3^2+3^4+...+3^2000+3^2002)

=>9S=3^2+3^4+3^6+...+3^2002+3^2004

=>9S-S=(3^2+3^4+3^6+...+3^2004)-(3^0+3^2+3^4+...+3^2000+3^2002)

=>8S=3^2004-3^0=3^2004-1

=>S=(3^2004-1)/8

b) S=3^0+3^2+3^4+...+3^2000+3^2004

=>S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^10)+...+(3^1998+3^2000+3^2002)

=>S=(1+3^2+3^4)+3^6(1+3^2+3^4)+...+3^1998(1+3^2+3^4)

=>S=91+3^6.91+...+3^1998.91

=>S=91(1+3^6+...+3^1998)

=>S=7.13.(1+3^6+...+3^1998

=>S chia hết cho 7 

b)Ta có:S=(3⁰+3²+3⁴)+...(3¹⁹⁹⁶+3¹⁹⁹⁸+3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰²)

           S=91+...+3¹⁹⁹⁶.(1+3²+3⁴)

          S=91+...+3¹⁹⁹⁶.91

          S=91.(1+...+3¹⁹⁹⁶)

Vì 91chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7

Cậu tính ra S có bao nhiêu số hạng rồi vì Scó 100 số hạng.Mà S chia hết cho bốn rồi nhóm bốn số hạn của S vào nhau 

b) S=3²+3⁴+...+3⁹⁹⁸+3¹⁰⁰⁰

     S=(3²+3⁴)+[(3⁶+3⁸+3¹⁰)+(3¹²+3¹⁴+3¹⁶)....+(3⁹⁹⁶+3⁹⁹⁸+3¹⁰⁰⁰)]

    S= 90+ [3⁶. 91+3¹².6+...+3⁹⁹⁶. 91]

    Vì 91 chia hết cho 7 nên:  3⁶. 91+3¹².6+...+3⁹⁹⁶. 91 cũng chia hết cho 9

   Mà 90 chia 7 dư 6 nên suy ra S cũng chia 7 dư 6

   Vậy S chia 7 dư 6

      Nếu đúng k cho mk nha

a) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99

S=(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)

S=-20+3^4(1-3+3^2-3^3)+...+3^96(1-3+3^2+3^3)

S=-20+3^4(-20)+...+3^96(-20)

S=-20(1+3^4+...+3^96)

=>S chia hết cho -20

b) S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99

3S=3(1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99)

3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100

3S+S=(3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100)+(1-3+3^2-3^3+..+3^98-3^99)

4S=1-3^100

S=(1-3^100)/4

=>1-3^100 chia hết cho 4 (vì z là số nguyên)

=>3^100-1 chia hết cho 4

=>3^100 chia 4 dư 1

a/ta có:s=(1-3+3²-3³)+.................+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+.....................+3⁹⁶.(-20.(1+...................3⁹⁶))

suy ra s chia het cho -20

b/ 3s=3-3²+3³-3⁴+^{.................+}3⁹⁹-3¹⁰⁰

3s+s=(3-3²+3³-3⁴+..........................+3⁹⁹-3¹⁰⁰ +(1-3+3²-3³)+............+3⁹⁸-3⁹⁹)

4s=1-3¹⁰⁰

s=(1-3¹⁰⁰):4

​vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3¹⁰⁰ chia hêt cho 4 suy ra 3¹⁰⁰:4 dư 1

nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!