Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(S=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)
Vậy:...
cho a/b là phân số tối giản
chứng minh rằng a-2b/b cũng là phân số tối giản
Ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+\cdots+\dfrac{1}{2016}(1+2+\cdots+2016)\)
Áp dụng công thức:
\(1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Ta được:
\(S=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2\times3}{2}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3\times4}{2}+\cdots+\dfrac{1}{2016}\times\dfrac{2016\times2017}{2}\)
Rút gọn từng số hạng:
\(S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+\cdots+\dfrac{2017}{2}\)
\(S=\dfrac{3+4+5+\cdots+2017}{2}\)
Tính tổng:
\(3+4+\cdots+2017=\dfrac{(3+2017)\times2015}{2}\)
\(=\dfrac{2020\times2015}{2}=2\,035\,150\)
Vậy:
\(S=2\,035\,150:2=1\,017\,575\)
Ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+\cdots+\dfrac{1}{2016}(1+2+\cdots+2016)\)
Áp dụng công thức tổng:
\(1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Ta được:
\(S=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2\times3}{2}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3\times4}{2}+\cdots+\dfrac{1}{2016}\times\dfrac{2016\times2017}{2}\)
Rút gọn:
\(S=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\cdots+\dfrac{2017}{2}\)
\(S=\dfrac{3+4+5+\cdots+2017}{2}\)
Ta có:
\(3+4+\cdots+2017=\dfrac{(3+2017)\times2015}{2}\)
\(=\dfrac{2020\times2015}{2}=2\,035\,150\)
Vậy:
\(S=\dfrac{2\,035\,150}{2}=1\,017\,575\)
g: \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{19}{20}=\dfrac{1}{20}\)
h: \(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot..\cdot\dfrac{100}{99}=\dfrac{100}{2}=50\)
f: \(A=1+\dfrac{1}{2^{2014}}\)
\(B=\dfrac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=1+\dfrac{1}{2^{2014}+1}\)
mà \(2^{2014}< 2^{2014}+1\)
nên A>B
Đặt S = 1+ (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4)+......+(1+2+3+....+2014)
S = 1.2 : 2 + 2.3:2 + 3.4:2+......+2014.2015:2
S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 2014.2015) : 2
Đặt E = 1.2 + 2.3 + 3.4+.....+2014.2015
3E = 1.2.3 + 2.3.(4-1)+...... + 2014.2015.(2016 - 2013)
3E = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 +..... + 2014.2015.2016-2013.2014.2015
3E = (1.2.3 - 1.2.3) +(2.3.4 - 2.3.4)+......+(2013.2014.2015 - 2013.2014.2015) + 2014.2015.2016
3E = 2014.2015.2016
E = 2014*2015*2016/3
< = > S = 2014*2015*2016/3 : 2
S = 1363558560
=[1*(1+2)/(1+2)-1/(1+2)]*...*[1*(1+2+3+...+2014)/(1+2+3+...+2014)-1/(1+2+3+...+2014]
còn lại là tịt
Câu hỏi của Phan Nguyễn Hà Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath