Câu 1:

A = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ...+ 2019 + (-2020)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2020

Dãy số trên có 2020 số hạng vậy A có 2020 hạng tử

Vì 2020 : 2 = 1010 nên nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta thì A là tổng của 1010 nhóm. Mỗi nhóm có giá trị là:

1 + (-2) = - 1

A = (-1) x 1010

A = -1010

Câu 2:

B = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ...+ 2021 + (-2003)

Xét dãy số: 1 ; 3; 5; 7;...; 2001; 2003

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(2003 - 1) : 2 + 1 = 1002 (số hạng)

B có 1002 hạng tử

Vì 1002 : 2 = 501

Nhóm hai hạng tử liên tiếp của B vào nhau khi đó B là tổng 501 nhóm, mỗi nhóm giá trị là: 1 + (-3) = -2

B = - 2 x 501

B = - 1002

1, 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2000 + 2001 - 2002 - 2003 + 2004 + 2005

 =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+..........................+(2001-2002-2003+2004)+2005

=0+0+0+...........................+0+2005

=2005

Tớ không biết đúng không sai thì xin lỗi cậu

Hok tốt nhá

1, (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (1997 - 1998 - 1999 + 2000) + (2001 - 2002 - 2003 + 2004) + 2005 

= 0                    + 0                +  .... + 0                                      + 0                                        + 2005 

= 2005 

2, 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2017 - 2019 

SSH của dãy số trên là : (2019 - 1) : 2 + 1 = 1010 (sh)

= (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2017 - 2019)

= (-2) + (-2)    +  ........ + (-2)  [Có 1010 : 2 = 505 (c/s -2) 

= (-2) . 505 

= -1010 

Vì A là lũy thừa của 2

Ta có : \(A=4+2^3+2^4+2^5+...+2^{2003}+2^{2004}\)

=> \(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2003}+2^{2004}\)

=> \(2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}\)

=> \(2A-A=\left(2^3+2^4+...+2^{2005}\right)-\left(2^2+2^3+...+2^{2004}\right)\)

=> \(A=2^{2005}-2^2\) 

(làm đc từng này thôi ^^)

$A=1-$$3+5-7+...+2001-2003+2005$

$=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(2001-2003\right)+2005$(Có 1002 cặp)

$=\left(-2\right).1002+2005$

$=-2004+2005$

$=1$

Ta có:

\(\frac{1\div2003+1\div2004-1\div2005}{5\div2003+5\div2004-5\div2005}\)    -     \(\frac{2\div2002+2\div2003-2\div2004}{3\div2002+3\div2003-3\div2004}\)

Đơn giản đi hết ta sẽ còn:

\(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{7}{15}\)

2.

Ta có: 

Số khoảng cách của các số trong dãy là  2³ = 8

=> Tổng của dãy dưới sẽ gấp 8 lần tổng dãy trên.

=> 3025 . 8 = 24200

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(< =>2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(< =>2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}< =>A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{99}}\)

help me, please 

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}< \frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}< \frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}< \frac{2003}{2004}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}>1-\frac{2003}{2004}=\frac{1}{2004}\)

\(\Leftrightarrow x+2< 2004\)

\(\Leftrightarrow x< 2002\)