Lời giải:

$\frac{1}{4}< \frac{1}{1.2}$

$\frac{1}{9}< \frac{1}{2.3}$

$\frac{1}{16}< \frac{1}{3.4}$

....

$\frac{1}{2500}< \frac{1}{49.50}$

Cộng theo vế:

$A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1$

Ta có đpcm.

áp dụng công thức :SỐ SỐ HẠNG =(SỐ CUỐI- SỐ ĐẦU):KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI SỐ+1

         sau đó tính tổng:TỔNG =(SỐ ĐẦU + SỐ CUỐI).SỐ SỐ HẠNG:2

dấu chấm là dấu nhân nha bạn 

đợi xíu mk giải cho 

nhớ thích nhé

KHO THE

\(A=\frac{\left[\left(25-1\right):1+1\right]\left(25+1\right)}{2}=325.\)

\(B=\frac{\left[\left(51-3\right):2+1\right]\left(51+3\right)}{2}=675\)

\(C=\frac{\left[\left(81-1\right):4+1\right]\left(81+1\right)}{2}=861\)

    \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}.\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}\)