a)

\(A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4\)

\(A=4\)

d)

\(D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)

\(D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}\)

b) \(=\dfrac{3^{1+2\sqrt[3]{2}}}{3^{2\sqrt[3]{2}}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}}=3^1=3\)

c) \(=\dfrac{\left(2.5\right)^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=\dfrac{2^{2+\sqrt{7}}5^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=5\)

d) \(=\left(2^{2.\left(2\sqrt{3}\right)}-2^{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right).2^{-2\sqrt{3}}\)

\(=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)

\(=2^{2\sqrt{3}}-2^{-2}\)

\(=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2^2}\)

\(=\dfrac{2^{2+2\sqrt{3}}-1}{4}\)

a) ta có : \(\left(1+i\sqrt{2}\right).\left(1-i\sqrt{2}\right)=1-\left(i\sqrt{2}\right)^2=1+2=3\)

và \(\left(1+i\sqrt{2}\right)+\left(1-i\sqrt{2}\right)=2\)

\(\Rightarrow1+i\sqrt{2}\) và \(1-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2-2x+3=0\)

b) ta có : \(\left(\sqrt{3}+2i\right).\left(\sqrt{3}-2i\right)=3-\left(2i\right)^2=3+4=7\)

và \(\left(\sqrt{3}+2i\right)+\left(\sqrt{3}-2i\right)=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}+2i\) và \(\sqrt{3}-2i\) là nghiệm của hệ \(x^2-2\sqrt{3}x+7=0\)

c) ta có : \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right).\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=3-\left(i\sqrt{2}\right)^2=3+2=5\)

và \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right)+\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2+2\sqrt{3}x+5=0\)

giải pt h.độ giao điểm

có nghiệm x = -1 , x=0, x=2

vẽ hình ra , khoảng giới hạn nằm trong khoangt từ -1 ; 0

S = \(\int_{-1}^0\frac{2x}{x-1}-x^2dx\)= (máy tính STO A)

giải hpt 2 ẩn

a + bln2 = A

a + b = (thay đáp án ) giải ra đc đáp án A cho số hữu tỉ, vậy A đúng

a) \(\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913\)

\(\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784\)

=> \(\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6\)

=> \(\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}\)

b) \(\left(\sqrt[4]{13}\right)^{20}=13^5=371293\)

\(\left(\sqrt[5]{23}\right)^{20}=23^4=279841\)

=> \(\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}\)

I*AB=> SI\(\perp\)AB

SI=\(SI=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(V_{k.chop}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)

b) Kẻ IK//DM(K\(\in\)AD)

Kẻ KH\(\perp\)DM(H\(\in\)DM)

=> d(I,DM)=d(K,DM0=KH

\(\Delta IAK~\Delta DCM\Rightarrow AK=\frac{1}{2}CM=\frac{a}{6}\)=> KD=5a/6

\(cos\widehat{ADM}=cos\widehat{DMC}=\frac{CM}{DM}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{a\sqrt{10}}{3}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

=> KH=KDsin\(\widehat{ADM}\)=\(\sqrt{1-\cos\widehat{ADM}^2}=\frac{5a}{6}.\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}\)

d(S,DM)=\(\sqrt{SI^2+d\left(I,DM\right)^2}=\frac{a\sqrt{22}}{4}\)

d) So sánh :

\(\sqrt{3}+1\) và \(\sqrt{7}\), ta có :

\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=3+1+2\sqrt{3}-7=2\sqrt{3}-3\)

Hơn nữa : 

\(\left(2\sqrt{3}\right)^2-3^2=4.3-9=9>0\)

Do đó 

\(\sqrt{3}+1>\sqrt{7}\)

Mà \(e^{\sqrt{3}+1}>e^{\sqrt{7}}\)

c) Ta có :

\(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}\)

Lại có \(0<\pi<5\) nên \(0<\frac{\pi}{5}<1\) và \(\sqrt{10}>3\)

Do đó : \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}<\left(\frac{\pi}{5}\right)^3\)

Mà \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^3>0\) nên \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{10}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}<1\)