Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b \(B=\left|x+2\right|+\left|x-5\right|+\left|x-4\right|+\left|x-1\right|\)
\(B=\left|x+2\right|+\left|-x+5\right|+\left|x-4\right|+\left|x-1\right|\)
Đặt a=|x+2|+|x-4|;b=|-x+5|+|x-1|
Ta có \(\left|x+2\right|\ge0;\left|x-4\right|\ge0với\forall x\)
\(\Rightarrow a=\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0với\forall x\left(1\right)\)
\(b=\left|-x+5\right|+\left|x-1\right|\ge-x+5+x-1=4với\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow B=a+b\ge4với\forall x\)
B đạt GTNN \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le4}\)
d \(D=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|\)
\(D=\left|-x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|-x-4\right|+\left|x+5\right|\)
Ta có
\(\left|-x+2\right|+\left|x-3\right|\ge-x+2+x-3=1với\forall\left(1\right)\)
\(\left|-x-4\right|+\left|x+5\right|\ge-x-4+x+5=1với\forall x\left(2\right)\)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow D=\left|-x+2\right|+.....+\left|x+5\right|\ge2\)
D đạt GTNN
a,
Ta có :
A = |x-1 |+|x-3| + |x-5|+|x-7|
A = | x-1|+|x-3|+|5-x|+|7-x|
A = ( | x-1|+|7-x| ) + (|x-3|+|5-x|) \(\ge\) | x-1+7-x | + |x-3+5+x| = |6| + |2| = 6 +2 = 8
Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(7-x\right)\\\left(x-3\right)\left(5-x\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le7\\3\le x\le5\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le5}\)
Vậy MinA = 8 khi \(3\le x\le5\)
c, Ta có
C = | x-3|+|x-2|+|x-1|+|x+1|
C = |x-3| + | 2-x |+|x-1 |+|-1-x|
C = ( |x-3|+|-1-x|) + (|2-x|+|x-1|) \(\ge\) | x-3-1-x | + | 2-x+x-1| = |-4| + |1| = 4+1 = 5
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(-1-x\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le3\\1\le x\le2\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le2}\)
Vậy MinC = 5 khi \(1\le x\le2\)
A=/x-1/+/x-3/+/x-5/+/x-7/=/x-1/+/3-x/+/x-5/+/7-x/>=/x-1+3-x/+/x-5+7-x/=4
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-1>=0,3-x>=0\\x-5>=0,7-x>=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=1,3>=x\\x>=5,7>=x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}1< =x< =3\\5< =x< =7\end{cases}}}\)
vậy 1<=x<=3 và 5<=x<=7
\(B=\left|x+1\right|+\left|x-4\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|2x-3\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x-3\right|+\left|5-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-3+5-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0;\left(2x-3\right)\left(5-2x\right)\ge0\)
\(-1\le x\le4;\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\Rightarrow-1\le x\le4\)
Vậy GTNN của B bằng 2 tại -1 =< x =< 4
a: TH1: x<1
=>x-1<0; x-2<0; x-4<0
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)
=1-x+2-x+3(4-x)
=-2x+3+12-3x=-5x+15
Vì hàm số A=-5x+15 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<1 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 1<=x<2
=>x-1>=0; x-2<0; x-4<0
Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)
=x-1+2-x+3(4-x)
=1+12-3x=-3x+13
Vì hàm số A=-3x+13 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 1<=x<2 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2<=x<4
=>x-1>0; x-2>=0; x-4<0
Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)
=x-1+x-2+3(4-x)
=2x-3+12-3x=-x+9
Vì hàm số A=-x+9 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2<=x<4 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH4: x>=4
=>x-1>0; x-2>0; x-4>=0
A=|x-1|+|x-2|+3|x-4|
=x-1+x-2+3(x-4)
=2x-3+3x-12
=5x-15
Vì hàm số A=5x-15 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
kHi x>=4 thì \(x_{\min}=4\)
=>\(A_{\min}=5\cdot4-15=20-15=5\)
c: C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
TH1: x<3
=>x-3<0; x-5<0; x-8<0
C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
=3-x+5-x+5(8-x)
=-2x+8+40-5x
=-7x+48
Vì hàm số C=-7x+48 là hàm số nghịch biến trên R
nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<3 thì x không có giá trị lớn nhất
=>C không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 3<=x<5
=>x-3>=0; x-5<0; x-8<0
C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
=x-3+5-x+5(8-x)
=2+40-5x=42-5x
Vì hàm số C=42-5x là hàm số nghịch biến trên R
nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 3<=x<5 thì x không có giá trị lớn nhất
=>C không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 5<=x<8
=>x-3>0; x-5>=0; x-8<0
C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
=x-3+x-5+5(8-x)
=2x-8+40-5x
=-3x+32
Vì hàm số C=-3x+32 là hàm số nghịch biến trên R
nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 5<=x<8 thì x không có giá trị lớn nhất
=>C không có giá trị nhỏ nhất
TH4: x>=8
=>x-3>0; x-5>0; x-8>=0
C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
=x-3+x-5+5(x-8)
=2x-8+5x-40
=7x-48
Vì hàm số C=7x-48 là hàm số đồng biến trên R
nên C nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)
=>\(C_{\min}=7\cdot8-48=56-48=8\)