Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:
\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)
TH1: x<2020
=>x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2020-x+2021-x+2022=-3x+6063
Vì hàm số M=-3x+6063 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2020<=x<2021
=>x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2020+2021-x+2022-x=-x+2023
Vì hàm số M=-x+2023 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2020<=x<2021 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2021<=x<2022
=>x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2020+x-2021+2022-x=x-2019
Vì hàm số M=x-2019 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2021-2019=2\) (1)
TH4: x>=2022
=>x-2020>0; x-2021>0; x-2022>=0
=>M=x-2020+x-2021+x-2022=3x-6063
Vì hàm số M=3x-6063 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=3\cdot2022-6063=6066-6063=3\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2\) khi x=2021
TH1: x<2019
=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082
Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2019<=x<2020
=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034
Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2020<=x<2021
=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)
TH4: 2021<=x<2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038
Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)
TH5: x>=2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082
Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022
1: \(M=0\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)
nên x-2021=0 và 2021-y=0
=>x=2021 và y=2021