Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Xét tứ giác BHKC có \(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{HKB}\) là góc nội tiếp chắn cung HB
mà BC>HB
nên \(\widehat{BHC}>\widehat{HKB}\)
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
ΔBCA cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=53^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)
b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)
=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)
a: Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường cao
H là trực tâm
DO đó: AM,BN,CP đồng quy tại H
Xét tứ giác APHN có \(\hat{APH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên APHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BPNC có \(\hat{BPC}=\hat{BNC}=90^0\)
nên BPNC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BPHM có \(\hat{BPH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BPHM là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}+\hat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMHN là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HPN}=\hat{HAN}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{HPM}=\hat{HBM}\) (BPHM nội tiếp)
mà \(\hat{HAN}=\hat{HBM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HPN}=\hat{HPM}\)
=>PH là phân giác của góc MPN
Ta có: \(\hat{PNH}=\hat{PAH}\) (APHN nội tiếp)
\(\hat{MNH}=\hat{MCH}\) (MCNH nội tiếp)
mà \(\hat{PAH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{PNH}=\hat{MNH}\)
=>NH là phân giác của góc MNP
Xét ΔMNP có
PH,NH là các đường phân giác
PH cắt NH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNP
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-46^0-72^0=134^0-72^0=62^0\)
b: Ta có: AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot62^0=31^0\)
BN là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot46^0=23^0\)
Xét (O) có \(\hat{BAN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
\(\hat{CBN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\hat{BAN}=\hat{CBN}=23^0\)
Do đó: sđ cung AN=sđ cung CN\(=2\cdot23^0=46^0\)
Xét (O) có
\(\hat{BAM};\hat{CAM}\) lần lượt là các góc nội tiếp chắn hai cung BM và CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=31^0\)
Do đó: sđ cung BM=sđ cung CM=62 độ
=>BM=CM
Xét (O) có
\(\hat{NAC};\hat{NBC}\) là các góc nội tiếp chắn cung NC
=>\(\hat{NAC}=\hat{NBC}=23^0\)
\(\hat{NAM}=\hat{NAC}+\hat{MAC}=23^0+31^0=54^0\)
Xét (O) có
\(\hat{NBM};\hat{NAM}\) là các góc nội tiếp chắn cung NM
=>\(\hat{NBM}=\hat{NAM}\)
=>\(\hat{IBM}=54^0\)
Xét (O) có \(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM,AN
=>\(\hat{BIM}\) =1/2(sđ cung BM+sđ cung AN)
=\(\frac12\left(62^0+46^0\right)=\frac12\cdot108^0=54^0\)
c: Xét ΔMIB có \(\hat{MBI}=\hat{MIB}\)
nên ΔMBI cân tại M
=>MB=MI
mà MB=MC
nên MB=MI=MC