K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi dãy (xn):xn>1
\(\forall\)n và \(limx_n=1\)ta có \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{4x-3}{x-1}=lim\frac{4x_n-3}{x_n-1}=+\infty\)
dương vô cùng
Gợi ý trả lời
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1,limxn=1, ta có:
limx→1+(4x−3)/(x−1) =lim(4xn−3)/(xn1) =+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀xn>1
với mọi dãy số (xn) mà xn > 1 với mọi n và lim xn = 1, ta có:
lim x→1+ 4x-3/x-1 = lim 4xn -3/xn - 1 = +∞
vì: lim( 4xn-3) > 0
lim (xn-1) =0 và xn - 1 >0 với mọi xn > 1
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1,limxn=1, ta có:
limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀x
+ vô cực
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n > 1xn>1 \forall n∀n và \lim x_n = 1,limxn=1, ta có:
\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} \dfrac{4x-3}{x-1} = \lim \dfrac{4x_n-3}{x_n-1} = +\infty.x→1+limx−14x−3=limxn−14xn−3=+∞.
Vì \lim (4x_n - 3) > 0lim(4xn−3)>0; \lim (x_n-1) = 0lim(xn−1)=0 và x_n-1 > 0xn−1>0 \forall x_n > 1.∀xn>1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1,limxn=1, ta có:
limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀x
Đúng(0)
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n > 1xn>1 \forall n∀n và \lim x_n = 1,limxn=1, ta có:
\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} \dfrac{4x-3}{x-1} = \lim \dfrac{4x_n-3}{x_n-1} = +\infty.x→1+limx−14x−3=limxn−14xn−3=+∞.
Vì \lim (4x_n - 3) > 0lim(4xn−3)>0; \lim (x_n-1) = 0lim(xn−1)=0 và x_n-1 > 0xn−1>0 \forall x_n > 1.∀xn>1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1,limxn=1, ta có:
limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀x
Đúng(0)
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n > 1xn>1 \forall n∀n và \lim x_n = 1,limxn=1, ta có:
\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} \dfrac{4x-3}{x-1} = \lim \dfrac{4x_n-3}{x_n-1} = +\infty.x→1+limx−14x−3=limxn−14xn−3=+∞.
Vì \lim (4x_n - 3) > 0lim(4xn−3)>0; \lim (x_n-1) = 0lim(xn−1)=0 và x_n-1 > 0xn−1>0 \forall x_n > 1.∀xn>1.
limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀xn>1.
dương vô cực
dương vô cực
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1,limxn=1, ta có:
limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.limx→1+4x−3x−1=lim4xn−3xn−1=+∞.
Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀x
Ta có limx→3+|x−3|x−3=limx→3+x−3x−3=1.limx→3+|x−3|x−3=limx→3+x−3x−3=1.
Mà limx→3−|x−3|x−3=limx→3−−(x−3)x−3=−1.limx→3−|x−3|x−3=limx→3−−(x−3)x−3=−1.
Vì limx→3+
Đúng(0)
Đặt f(x)=cosx
f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số (xn)(xn) và (yn)(yn) với:
lim (xn -1 ) = 0 và xn - 1 > 0 ∀xn > 1
dương vô cực
+, Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{4x-3}{x-1}\)
+, Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn>1xn>1 ∀n∀n và limxn=1
limxn=1ta có
++, Ta có:
lim x→1+\(\dfrac{4x-3}{x-1}\) = \(lim\dfrac{4x_n-3}{x_n-1}\)= \(+\infty\)
+, Vì lim(4xn−3)>0lim(4xn−3)>0; lim(xn−1)=0lim(xn−1)=0 và xn−1>0xn−1>0 ∀xn>1.
+ vô cùng
Với mọi dãy số (xn) mà xn>1 \(\forall n\) và lim xn=1, ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+1}\dfrac{4x-3}{x-1}=lim\dfrac{4xn-3}{xn-1}=+\infty.\)
Vì lim(4xn-3) > 0; lim(xn-1) =0 và xn-1 > 0 \(\forall\) xn > 1.
Sử dụng định nghĩa tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 1} \dfrac{2x^2+x-3}{x-1}$.
BÀI 3. Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^3-5x^2+1}{7x^2-x+4}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\sqrt{\dfrac{x^2+2x+3}{3x^4+4x^2-5}}\)
a: \(=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2x-5}{7}\)
\(=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}\)
\(=-\infty\)
b: \(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}\)
\(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty\)
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x+3}{3-x}\)\(\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^3+1}{x^2+1}\)
tính giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{5x^2+x^3+5}{4x^3+1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2-x+1}{x^3+x-2x^2}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2-x+1}{x^3+x-2x^2}\)
`a)lim_{x->+oo}[5x^2+x^3+5]/[4x^3+1]` `ĐK: 4x^3+1 ne 0`
`=lim_{x->+oo}[5/x+1+5/[x^3]]/[4+1/[x^3]]`
`=1/4`
`b)lim_{x->-oo}[2x^2-x+1]/[x^3+x-2x^2]` `ĐK: x ne 0;x ne 1`
`=lim_{x->-oo}[2/x-1/[x^2]+1/[x^3]]/[1+1/[x^2]-2/x]`
`=0`
Câu `c` giống `b`.
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}\)
Lời giải:
a. \(\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0\)
\(\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0\) và $x-1>0$ khi $x>1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty\)
b.
\(\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0\)
\(\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0\) và $x+1>0$ khi $x>-1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty\)
c.
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0\)
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0\) và $x-2<0$ khi $x<2$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty\)
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\)
3) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\)
\(1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}\)
\(=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0\)
\(2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}\)
Vậy giới hạn \(\left(2\right)\) không xác định.
\(3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}\)
\(\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}\)
Vậy \(lim\left(3\right)\) không xác định.
Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x+1}{3x-2}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}\)
a) Hàm số f(x) =
xác định trên R\{
} và ta có x = 4 ∈ (
;+∞).
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (
;+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim
= 
= 
.
Vậy
= 
.
b) Hàm số f(x) =
xác định trên R.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn → +∞ khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim
= lim 
= -5.
Vậy
= -5.
1) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\right)\)
2) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4.2^{n+1}-3}{3.2^n+4^n}\right)\)
3) Tính giới hạn \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}\right)\)
3:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}\)
\(=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}\)
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}\)
\(=-\dfrac{4}{1}=-4\)
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^3}{3x^2-4}-\dfrac{x^2}{3x+2}\right)\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{9x^2+1}-3x\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2x^2-3}-5x\right)\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+3}}{4x+2}\)
Tìm giới hạn: \(A=\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{1}{2}^-}\dfrac{4x+1}{1-2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{1}{2}^-}\dfrac{4.\left(\dfrac{1}{2}\right)+1}{0}=+\infty\)