1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)

Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)

Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất

Vậy \(Min_A=-5\)

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

A = |x - 5| + |x - 7|

A = |x - 5| + |7 - x|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-5\ge0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge5\\x\le7\end{cases}\)\(\Rightarrow5\le x\le7\)

Vậy GTNN của A là 2 khi \(5\le x\le7\)

Tìm GTNN

Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|

=>  A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3

=> A \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0

<=> \(1\le x\le4\)

Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)

Tìm GTLN

Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

hay A  \(\le\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max A = 0 <=> x = -2

Ta có: |2x - 5| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |2x - 5| + 1,(3) \(\ge\)1,(3)

hay |2x - 5| + 4/3 \(\ge\)4/3

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 5 = 0 <=>  x = 5/2

Vậy Min F = 4/3 <=> x = 5/2

Ta có: G = |x - 3| + |x + 3/2|

G = |3 - x| + |x + 3/2| \(\ge\)|3 - x + x + 3/2| = |3/2| = 3/2

Dấu "=" xảy ra <=> (3 - x)(x + 3/2) \(\ge\)0

<=> -3/2 \(\le\)x \(\le\)3

Vậy MinG = 3/2 <=> -3/2 \(\le\)x \(\le\)3

Làm lại cho Edogawa Conan

\(G=\left|x-3\right|+\left|x+\frac{3}{2}\right|\)

\(G=\left|3-x\right|+\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge\left|\left(3-x\right)+\left(x+\frac{3}{2}\right)\right|\)

\(=\frac{9}{2}\)

Vậy \(G_{min}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)\ge0\)

\(Th1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+\frac{3}{2}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{3}{2}\le x\le2\)

\(Th2:\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+\frac{3}{2}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\left(L\right)\)

\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)

Áp dụng tính chất: |a|+|b| >=|a+b| ta có:

|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=|3|=3

=>A>=3

Dấu bằng xảy ra khi: -5<=x<=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là:3

>= là lớn hơn hoặc bằng: <= là bé hơn hoặc bằng

Chúc bạn học tốt