Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) 8x3 - 12x^2 + 6x - 1 = 0
⇔ ( 2x - 1 )\(^3\) = 0
⇔ 2x - 1 = 0
⇔ x = \(\frac{1}{2}\)
e) x^3 + 5x^2 + 9x = -45
⇔ x\(^3\) + 5x\(^2\) + 9x + 45 =0
⇔ x\(^2\) ( x + 5 ) + 9( x + 5 ) = 0
⇔ ( x\(^2\) + 9 ) ( x + 5 ) = 0
⇔( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 5 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
g) x^2 + 16 = 10x
⇔ x\(^2\) - 10x + 16 = 0
⇔ x\(^2\) - 8x - 2x + 16 = 0
⇔ x( x - 8 ) - 2 ( x - 8 ) = 0
⇔ ( x - 2 ) ( x - 8 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm
a) \(A=x^2-8x+17=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN A = 1 khi x = 4
b) \(T=x^2-4x+7=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy MIN T = 3 khi x = 2
c) \(H=3x^2+6x-1=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy MIN H = -4 khi x = -1
d) \(E=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
Vậy MIN E = 8 khi x = y = 2
e) \(K=4x^2+y^2-4x-2y+3=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN K = 1 khi x = 1/2; y = 1
f) \(M=\frac{3}{2}x^2+x+1=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy MIN M = 5/6 khi x = -1/3
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Amin = 2 khi x = 1
b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)
đề sai ko
c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Cmin = 5 khi x = 1
2/
+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2
+) Đề sai
+)bài này là tìm min
\(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
a)
\(A=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
\(=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x$
$\Rightarrow A=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
b)
\(B=4x^2+y^2-4x-2y+3\)
$=(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1$
$=(2x-1)^2+(y-1)^2+1$
$\geq 0+0+1=1$
Vậy GTNN của $B$ là $1$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} (2x-1)^2=0\\ (y-1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; y=1\)
c)
\(C=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
\(=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
e)
\(E=x^2+5x+8=x^2+2.x.\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}\)
\(=(x+\frac{5}{2})^2+\frac{7}{4}\geq 0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\)
Vậy GTNN của $E$ là $\frac{7}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}$
g)
\(G=2x^2+8x+9=2(x^2+4x+4)+1\)
\(=2(x+2)^2+1\)
\(\geq 2.0+1=1\)
Vậy GTNN của $G$ là $1$. Giá trị này đạt được khi $(x+2)^2=0\Leftrightarrow x=-2$
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= x\(^2\) -x +1
A=[x\(^2\)-2x.\(\frac{1}{2}\)+(\(\frac{1}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{3}{4}\)
A=(x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)
Vì (x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x
nên (x-\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)≥\(\frac{3}{4}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra ⇔ x-\(\frac{1}{2}\)=0
⇔ x=\(\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của bt A là \(\frac{3}{4}\) tại x=\(\frac{1}{2}\)
b) B= 4x\(^2\) +y\(^2\) -4x -2y +3
B=(4x\(^2\) -4x +1) +(y\(^2\)-2y +1)+1
B=[(2x)\(^2\)-2.2x+1]+(y-1)\(^2\)+1
B=(2x-1)\(^2\)+(y-1)\(^2\)+1
Vì (2x-1)\(^2\)≥0 \(\forall\)x
(y-1)\(^2\)≥0 \(\forall\)y
nên (2x-1)\(^2\)+(y-1)\(^2\)+1≥1 \(\forall\)x,y
Dấu "=" xảy ra ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của bt B là 1 tại x=\(\frac{1}{2}\);y=1
c) C= x\(^2\) +x +1
C=[x\(^2\)+2x.\(\frac{1}{2}\)+(\(\frac{1}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{3}{4}\)
C=(x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)
Vì (x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x
nên (x+\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+\(\frac{3}{4}\)≥\(\frac{3}{4}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra ⇔ x+\(\frac{1}{2}\)=0
⇔ x= -\(\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của bt C là \(\frac{3}{4}\) tại x= -\(\frac{1}{2}\)
d) D= x\(^2\) + y\(^2\) -4(x+y) +16
D=x\(^2\) + y\(^2\) -4x - 4y +16
D=(x\(^2\) -4x +4)+ (y\(^2\)- 4y+4) + 8
D=(x-2)\(^2\)+(y-2)\(^2\)+8
Vì (x-2)\(^2\)≥0 \(\forall\)x
(y-2)\(^2\)≥0 \(\forall\)y
nên (x-2)\(^2\)+(y-2)\(^2\)+8 ≥8 \(\forall\)x,y
Dấu "=" xảy ra ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của bt D là 8 tại x=2;y=2
e) E= x\(^2\) +5x +8
E= [x\(^2\) +2x.\(\frac{5}{2}\) +(\(\frac{5}{2}\))\(^2\)]+\(\frac{7}{4}\)
E=(x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)+\(\frac{7}{4}\)
Vì (x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)≥0 \(\forall\)x
nên (x+\(\frac{5}{2}\))\(^2\)+\(\frac{7}{4}\)≥\(\frac{7}{4}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra ⇔ x+\(\frac{5}{2}\)=0
⇔ x= -\(\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của bt E là \(\frac{7}{4}\) tại x= -\(\frac{5}{2}\)
g) G= 2x\(^2\) +8x +9
G= 2(x\(^2\) +4x +4)+1
G=2(x+2)\(^2\)+1
Vì 2(x+2)\(^2\)≥0 \(\forall\)x
nên 2(x+2)\(^2\)+1 ≥1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra ⇔x+2=0
⇔x= -2
Vậy GTNN của bt G là 1 tại x= -2