\(y'=3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a. Trên [-4;4] ta có: 

\(y\left(-4\right)=-41\) ; \(y\left(-1\right)=40\) ; \(y\left(3\right)=8\) ; \(y\left(4\right)=15\)

\(\Rightarrow y_{min}=-41\) ; \(y_{max}=40\)

b. Trên [0;5] ta có:

\(y\left(0\right)=35\) ; \(y\left(3\right)=8\); \(y\left(5\right)=40\)

\(\Rightarrow y_{max}=40\) ; \(y_{min}=8\)

a) Tập xác định D = R. ; y' = 0 ⇔ x = 0 ; = 0 .

Ta có bảng biến thiên :
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) A = (-4.32, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92) B = (11.04, -5.92)

Từ bảng biến thiên ta thấy = 4 .

b) Tập xác định D = R. y’ = 12x² – 12x³ = 12x² (1 – x) ;

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1 ; = -∞ .

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 1 .

TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

 > 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]

\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)

Ta có :

         \(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)

Mà : 

   \(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\)    \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)

a) y = = . Tập xác định D = R. Ta biết rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 0.

b) Tập xác định D = (0 ; +∞ ). ; y' = 0 ⇔ x = 2 (do x > 0);

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy = 4.

Đáp án: B.

Bảng biến thiên

max y = 4/3