1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2

b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)

Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)

Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18

a,\(A=8a-8a^2+3\)

       \(=-8\left(a^2-a\right)+3\)

       \(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)

       \(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\) 

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)

bài 2:

b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)

Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)

vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)

c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)

\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)

còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D

a,8a-8a²+3

=-8(a²-a)+3

=-8[a²-2a\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8[(a-\(\dfrac{1}{2}\))²-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+2+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5

mà (a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\ge\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\le\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5\(\le\)5

=> Gía trị lớn nhất biểu thức trên đạt được là 5( khi (a-\(\dfrac{1}{2}\))²=0\(\Leftrightarrow\)a=\(\dfrac{1}{2}\))

\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=a^2\left(11-8a\right)+\left(2a-1\right)^3=11a^2-8a^3+\left(2a-1\right)^3=\left[\left(2a-1\right)^3-8a^3\right]+11a^2\)

\(=-12a^2+6a-1+11a^2=-a^2+6a-1=-\left(a^2-6a+9\right)+8=-\left(a-3\right)^2+8\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 tại a = 3

a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2

b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

Vì \(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2-2a+4b=0\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2=5\)

Đặt \(a-1=x,b+2=y\Rightarrow x^2+y^2=5\), khi đó:

\(P=8a+4b=8\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=8x+4y\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz, ta có:

\(P^2=\left(8x+4y\right)^2\le\left(8^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=400\)

\(\Rightarrow P\le20\)

Vậy \(MaxP=20\) khi ...

b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)

Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 1/x-5=-1

=>x-5=-1

=>x=4

Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4

ta có \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)

     AD BĐT cô si ta có 

\(a^4+1\ge2a^2\) dấu = khi a=1

\(b^4+1\ge2b^2\) dấu = khi b =1 

Khi đó  \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)

        \(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)

     \(P\ge4-3ab\)(  Thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào )   (1)

 mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\) 

khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)

=>   \(ab\le1\)  (2)

từ (1) và (2) 

ta có \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)

 vậy P đạt GTNN là 1 khi a=b=1