Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x=2015 => x+1 =2016.Thay vào biểu thức,ta có:
\(x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)
\(=x^{10}-x^{10}+x^9-x^9+...+x^2-x^2-x+x+1\)=1
a/ \(M=\dfrac{2016x-2016}{3x+2}=672-\dfrac{3360}{3x+2}\)
Để M nhỏ nhất thì \(\dfrac{3360}{3x+2}\) lớn nhất
Hay \(3x+2\) là số dương nhỏ nhất (vì x nguyên)
\(\Rightarrow3x+2\ge1\)
\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}=-0,333\)
Vì x nguyên nên \(x=0\) là giá trị cần tìm
b/ \(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100=0\)
Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 nên chỉ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ít nhất 1 nghiệm là 0.
Thế \(x=0\) vào thì ta được
\(k^2=100\)
\(\Rightarrow k=10\)
Thay \(k=10\) vào f(x) ta được
\(2016x^4-8064x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2016x^2-8064\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-c=-2-2=-4\)