Lời giải:

\(B=x(x^2+xy+y^2)-y(y^2+xy+y^2)\)

\(=(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3=10^3-(-1)^3=1000-(-1)=1001\)

\(C=x^4+10x^3+10x^2+10\)

\(=x^4+9x^3+x^3+9x^2+x^2+10\)

\(=x^3(x+9)+x^2(x+9)+x^2+10\)

\(=(x+9)(x^3+x^2)+x^2+10\)

\(=(-9+9)[(-9)^3+(-9)^2]+(-9)^2+10\)

\(=0+(-9)^2+10=91\)

Thay $x=-1$ vào biểu thức:

\(D=x^2(x+y)-xy(x-y)-x(y^2+1)\)

\(=(-1)^2(x+y)-(-1)y(x-y)-(-1)(y^2+1)\)

\(=x+y+y(x-y)+(y^2+1)\)

\(=x+y+xy-y^2+y^2+1=x+y+xy+1\)

\(=(x+1)(y+1)=(-1+1)(y+1)=0\)

Bài 3:

a) Ta có: \(x^2+3x+3\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+3x+3\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-3}{2}\)

b) Ta có: \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\) là -1 khi x=-1 và y=1

Cảm ơn ạ =)

\(P=\left(\frac{x-1}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\frac{2x-1}{2x+1}-1\right)\)\(\left(đkcđ:x\ne\pm3;x\ne-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(x-1\right).\left(x-3\right)+2.\left(x+3\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2-9}\right):\left(\frac{2x-1-\left(2x+1\right)}{2x+1}\right)\)

\(=\frac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{x^2-9}:\frac{-2}{2x+1}\)

\(=\frac{-2x-6}{x^2-9}.\frac{2x+1}{-2}\)

\(=\frac{-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}.\frac{2x+1}{-2}\)

\(=\frac{2x+1}{x-3}\)

b)\(\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{1}{2}\\x+1=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(koTMđkxđ\right)\\x=-\frac{3}{2}\left(TMđkxđ\right)\end{cases}}}\)

thay \(x=-\frac{3}{2}\)  vào P tâ đc:   \(P=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2.\left(-\frac{3}{2}\right)+1}{-\frac{3}{2}-3}=\frac{4}{9}\)

c)ta có:\(P=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-3}=\frac{x}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(2x+1\right)=x.\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{57}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{57}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{57}}{2}\right).\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{57}}{2}\right)\)

bạn tự giải nốt nhé!!

d)\(x\in Z;P\in Z\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-3}\in Z\Leftrightarrow\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\in Z\)

\(2\in Z\Rightarrow\frac{7}{x-3}\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

bạn tự làm nốt nhé

a, \(\left(\dfrac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\dfrac{2x-1-2x-1}{2x+1}\right)\)

\(=\dfrac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{-2}{2x+1}=\dfrac{-2\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{-2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x+1}{x+3}\)

b, \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-1\\x=-\dfrac{1}{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\left(ktmđk\right)\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x = -3/2 ta được \(\dfrac{2\left(-\dfrac{3}{2}\right)+1}{-\dfrac{3}{2}+3}=\dfrac{-2}{\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{4}{3}\)

a) A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)² + (x - 6)² = 5(x² - 9) + (4x² + 12x + 9) + (x² - 12x + 36) = 10x² 

Tại x = -2,A = 10.(-2)² = 40

b) x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy = (x + y)² - 2.(-25) = 10² + 50 = 150

VÀO TCN

Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY

https://olm.vn/thanhvien/nhu140826

https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79

Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.

vÀO TCN CỦA MK

Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY

https://olm.vn/thanhvien/nhu140826

https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79

Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.

a)  A \(=\)\(\frac{\left(2x^2+2x\right)\left(x-2\right)^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}\)\(=\)\(\frac{2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\)\(\frac{2\left(x-2\right)}{x+2}\)\(=\)\(\frac{2x-4}{x+2}\)

Tại   x = \(\frac{1}{2}\)thì:

             A = \(\frac{2.\frac{1}{2}-4}{\frac{1}{2}+2}\)\(=\)\(\frac{-3}{\frac{5}{2}}\)\(=\)\(\frac{-6}{5}\)

Ta có: x = 9 => x - 9 = 0

\(Q\left(x\right)=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-9x^{13}-x^{13}+9x^{12}+x^{12}-9x^{11}+...-x^3+9x^2+x^2-9x-x+9+1\)

\(=x^{13}\left(x-9\right)-x^{12}\left(x-9\right)+...-x^2\left(x-9\right)+x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)+1\)

\(=0+1=1\)

\(A=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2.\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)

\(A=6x^2y^2-6xy^3-8x^3+8x^2y^2+5y^2x^2-5xy^3\)

\(A=19x^2y^2-11xy^3-8x^3\)

Tại x=1/2, y=2

\(A=19.\frac{1}{4}.2^2-11.\frac{1}{2}.2^3-8\left(\frac{1}{2}\right)^3=19-44-1=-26\)

\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)

\(=\frac{4y^2-\left(x-y\right)^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{x\left(x-2y\right)-2\left(x^2-xy\right)}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)

\(=\frac{3y^2+2xy-x^2}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y^2-xy}{x-3y}+\frac{-x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2x-4y}{xy+y^2}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(3y-x\right)}{y^2\left(x-y\right)}.\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}-\frac{x^2}{2\left(x-2y\right)}.\frac{2\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{2x+y}{x+y}\)

Giờ chỉ cần thế x, y vô nữa là xong nhé.

\(A=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y^2-xy}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x^2-xy}{x-2y}\right):\frac{xy+y^2}{2x-4y}\)

\(=\left(\frac{4}{x-y}-\frac{x-y}{y^2}\right).\frac{y\left(y-x\right)}{x-3y}\)\(+\left(\frac{x}{2}-\frac{x\left(x-y\right)}{x-2y}\right):\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{4y\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}-\frac{\left(x-y\right)y\left(y-x\right)}{y^2\left(x-3y\right)}\)\(+\frac{x.2\left(x-2y\right)}{2.y\left(x+y\right)}-\frac{x\left(x-y\right).2\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right).y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{-4y}{x-3y}+\frac{\left(x-y\right)^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x\left(x-2y\right)}{y\left(x+y\right)}-\frac{2x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{-4y^2+x^2-2xy+y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{x^2-2xy-2x^2+2xy}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2-2xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}+\frac{-x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+xy-3xy-3y^2}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+y\right)-3y\left(x+y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-3y\right)}{y\left(x-3y\right)}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x+y}{y}-\frac{x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-x^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2-2xy+y^2-x^2}{y\left(x+y\right)}=\frac{-2xy+y^2}{y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{y\left(y-2x\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{y-2x}{x+y}\)

Thay \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)vào A ta có :

\(A=\frac{\frac{1}{3}-2.\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{2.6}{3.5}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(A=\frac{4}{5}\)tại \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{3}\)

1) \(\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow3x^2+3y^2-8xy=0\)

Nhận thấy điều kiện của phương trình là x,y cùng khác 0

Chia cả hai vê của phương trình trên cho \(y^2\ne0\)được :

\(3\left(\frac{x}{y}\right)^2-8\left(\frac{x}{y}\right)+3=0\). Đặt \(a=\frac{x}{y}\), phương trình trở thành : \(3a^2-8a+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4+\sqrt{7}}{3}\\x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\end{cases}}\)

Từ đó rút ra được tỉ lệ của \(\frac{x}{y}\). Bạn thay vào tính A là được :)

2) \(\frac{x^9-1}{x^9+1}=7\Leftrightarrow\frac{x^9-1}{x^9+1}-1=6\Leftrightarrow\frac{-2}{x^9+1}=6\Leftrightarrow x^9=\frac{-2}{6}-1=-\frac{4}{3}\)

Ta có \(A=\frac{\left(x^9\right)^2-1}{\left(x^9\right)^2+1}\). Thay giá trị của x⁹ vừa tính ở trên vào là được :)