Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.3 d)
\(\sin8x-\cos6x=\sqrt{3}\left(\sin6x+\cos8x\right)\\ \Leftrightarrow\sin8x-\sqrt{3}\cos8x=\sqrt{3}\sin6x+\cos6x\\ \Leftrightarrow\sin\left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\dfrac{\pi}{3}=6x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
3.4 a)
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(-x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \)
Chia hai vế cho \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Ta được:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3}{4}\\ \)
Gọi \(\alpha\) là góc có \(cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)và \(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình tương đương:
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm arscos\left(\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{\pi}{4}+\alpha+k2\pi\)
Ta có: \(\sin x+\sin\left(x+\frac45\pi\right)\)
\(=2\cdot\sin\left(\frac{x+x+\frac45\pi}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{x+\frac45\pi-x}{2}\right)=2\cdot\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot cos\left(\frac25\pi\right)\)
Ta có: \(\sin\left(x+\frac{\pi}{5}\right)+\sin\left(x+\frac35\pi\right)\)
\(=2\cdot\sin\left(\frac{x+\frac{\pi}{5}+x+\frac35\pi}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{x+\frac35\pi-x-\frac{\pi}{5}}{2}\right)\)
\(=2\cdot\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)\)
Ta có: \(Q=\sin x-\sin\left(x+\frac{\pi}{5}\right)+\sin\left(x+\frac25\pi\right)-\sin\left(x+\frac35\pi\right)+\sin\left(x+\frac45\pi\right)\)
\(=2\cdot\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot cos\left(\frac25\pi\right)-2\cdot\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)+\sin\left(x+\frac25\pi\right)\)
\(=\sin\left(x+\frac25\pi\right)\left\lbrack2\cdot cos\left(\frac25\pi\right)-2\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)+1\right\rbrack\)
\(=\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot\left\lbrack2\cdot\left(2\cdot cos^2\left(\frac{\pi}{5}\right)-1\right)-2\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)+1\right\rbrack\)
\(=\sin\left(x+\frac25\pi\right)\cdot\left\lbrack4\cdot cos^2\left(\frac{\pi}{5}\right)-2\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)-1\right\rbrack\)
Dựng ΔABC cân tại A, \(\hat{BAC}=36^0\) ; BC=1
Gọi BD là phân giác của góc ABC(D∈AC)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}=36^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{BDC}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
Xét ΔDAB có \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\left(=36^0\right)\)
nên ΔDAB cân tại D
=>DA=DB
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}=\hat{BCD}=72^0\)
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC=1
=>DA=DB=BC=1
Kẻ DH⊥AB tại H
ΔDAB cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=x
Xét ΔHAD vuông tại H có cos A\(=\frac{AH}{AD}=x\)
=>\(cosA=\frac{x}{AD}=x\)
DA+DC=AC
=>DC=AC-DA=AB-DA=2x-1
AC=AD+DC=1+2x-1=2x
=>AB=2x
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(\frac{2x-1}{1}=\frac{1}{2x}\)
=>2x(2x-1)=1
=>\(4x^2-2x-1=0\)
=>\(x^2-\frac12x-\frac14=0\)
=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{5}{16}=0\)
=>\(\left(x-\frac14\right)^2=\frac{5}{16}\)
=>\(x-\frac14=\frac{\sqrt5}{4}\)
=>\(x=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
=>\(cos36=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
=>\(cos\left(\frac{\pi}{5}\right)=\frac{\sqrt5+1}{4}\)
\(4\cdot cos^2\left(\frac{\pi}{5}\right)-2\cdot cos\left(\frac{\pi}{5}\right)-1\)
\(\)\(=4\cdot\left(\frac{\sqrt5+1}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\sqrt5+1}{4}-1\)
\(=\frac{4\cdot\left(6+2\sqrt5\right)}{16}-\frac{\sqrt5+1}{2}-1=\frac{8\left(3+\sqrt5\right)}{16}-\frac{\sqrt5+1}{2}-1\)
\(=\frac{3+\sqrt5}{2}-\frac{\sqrt5+1}{2}-1=\frac{3+\sqrt5-\sqrt5-1}{2}-1=\frac22-1=0\)
=>Q=0
=>Q không phụ thuộc vào biến x
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
\(A=sin\left(\dfrac{7}{9}pi\right)+sin\left(\dfrac{pi}{9}\right)-sin\left(\dfrac{5}{9}pi\right)\)
\(=2\cdot sin\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8}{9}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{9}pi\right)-sin\left(\dfrac{5}{9}pi\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{4}{9}pi\right)-sin\left(\dfrac{5}{9}pi\right)\)
\(=2\cdot cos\left(\dfrac{\dfrac{4}{9}pi+\dfrac{5}{9}pi}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{\dfrac{4}{9}pi-\dfrac{5}{9}pi}{2}\right)\)
=0