giúp mik vs mik vs mik đang cần gấp huhu

a)\(x+y=a\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2xy\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)

Bài 1 :

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy \(MIN_A=-36\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

a ) \(x+y=5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2.6=13\)

\(B=x^2-4x+1\)

\(B=x^2-4x+4-3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

"="<=>x=2

\(C=\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)

Ta có:\(x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\ge-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}\)

"="<=>x=2

D\(\ge-\dfrac{8}{3}\)<=>x=0,5(tương tự)

Mạn phép bỏ câu a :))

b) a²(b² - a²) + b²(b² + a²)

= a².b² + a².(-a²) + b².b² + b².a²

= a².b² - a⁴ + b⁴ + a².b² 

= a⁴ + 2a²b² + b² (hđt)

c) x²(x³ + 2y - x²y) - y(x² - x⁴ + y)

= x².x³ + x².2y + x².(-x²y) + (-y).x² + (-y).(-x)⁴ + (-y).y

= x⁵ + 2x²y - x⁴y - x²y + x⁴y - y² 

= x⁵ + (2xy² - xy²) + (-x⁴y + x⁴y) - y²

= x⁵ + xy² - y²

P = ( xy + 1 ) ( x²y² - xyt + 1 )

   = x³y³ + 1

   = \(\left(5.\frac{3}{5}\right)^3+1\)

   = \(27+1\)

    = 28

=28

tính r

a)

\(A=x^2y-y+xy^2-x\)

\(A=\left(x^2y-x\right)-\left(y-xy^2\right)\)

\(A=x.\left(xy-1\right)-y.\left(1-xy\right)\)

\(A=x.\left(xy-1\right)+y.\left(xy-1\right)\)

\(A=\left(xy-1\right).\left(x+y\right)\)

Thay \(x=-5\) và \(y=2\) vào biểu thức A, ta được:

\(A=\left[\left(-5\right).2-1\right].\left[\left(-5\right)+2\right]\)

\(A=\left(-11\right).\left(-3\right)\)

\(A=33.\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=-5\) và \(y=2\) là \(33.\)

Chúc bạn học tốt!

a)

\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)

Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có :

\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)

Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)

hay \(M\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)

                    Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)

c)  ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^  , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)

\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow y=2-x\)

Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)

\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)

Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :

\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)

\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )

Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

a) A = 5( x + 3 )( x - 3 ) + ( 2x + 3 )² + ( x - 6 )²

A = 5( x² - 9 ) + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

A = 5x² - 45 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

A = 10x² 

Thế x = -1/5 vào A ta được :

A = 10.(-1/5)² = 10.1/25 = 2/5

Vậy A = 2/5 khi x = -1/5

b) x + y = 15 => y = 15 - x

xy = -100 <=> x( 15 - x ) = -100

                <=> -x² + 15x + 100 = 0

                <=> -( x² - 15x - 100 ) = 0

                <=> x² - 15x - 100 = 0

                <=> x² + 5x - 20x - 100 = 0

                <=> x( x + 5 ) - 20( x + 5 ) = 0

                <=> ( x - 20 )( x + 5 ) = 0

                <=> x = 20 hoặc x = -5

Với x = 20 => 20 + y = 15 => y = -5

Thế vào B ta được : B = 20² + (-5)² = 425

Với x = -5 => -5 + y = 15 => y = 20

Thế vào B ta được : B = (-5)² + 20² = 425

Vậy B = 425 với ( x ; y ) = ( 20 ; -5 ) hoặc ( x ; y ) = ( -5 ; 20 )

b) Ta có x + y = 15

=> (x + y)² = 225

=> x² + y² + 2xy = 225

=> x² + y² + 2.(-100) = 225

=> x² + y² = 25

=> B = x² + y² = 25

a) A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)² + (x - 6)²

= 5x² - 49 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

= 10x² - 4 

Thay n vào A 

=> A = 10.(1/5)² - 4

= 10 x 1/25 - 4 = -3,6

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

a: \(A=4\cdot15^2-70^2=-4000\)

b: \(B=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

\(=100^2=10000\)

c: \(C=b^2-3b+a^2+3a-2ab\)

\(=\left(a-b\right)^2+3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-b+3\right)\)

\(=\left(-5\right)\cdot\left(-5+3\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-2\right)=10\)

d: \(D=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+3xy\)

\(=\left(-1\right)^3-3xy+3xy\)

=-1