Câu hỏi của Ngô Gia Bảo

Question

Tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC, có cạnh BC=a, AC=b, AB =c. Gọi m_a , m_b , m_c lần lượt là độ dài trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác. Hãy t...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Xét ΔABC có $m_{a}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A

nên $m_{a}=\sqrt{\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$

Xét ΔABC có $m_{b}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ B

nên $m_{b}=\sqrt{\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}}$

Xét ΔABC có $m_{c}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ C

nên $m_{c}=\sqrt{\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}$

Câu trả lời:

Xét ΔABC có $m_{a}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A

nên $m_{a}=\sqrt{\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$

Xét ΔABC có $m_{b}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ B

nên $m_{b}=\sqrt{\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}}$

Xét ΔABC có $m_{c}$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ C

nên $m_{c}=\sqrt{\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}$