Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F H M N
Ta có: EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF=1/2.(AB+CD) (1)
Xét hthang ABCD có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AH\) (2)
Từ (1),(2)=> \(S_{ABCD}=AH.EF\) (3)
mà hthang ABCD đc chia làm 2 tg ko có điểm trong chung là tg ABC và tg ADC nên \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\)
Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BN.AC\) ; \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DN.AC\)
=>\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.\left(BN+DN\right)=\frac{1}{2}.AC.BD\) (4)
Từ (3),(4)=> \(AH.EF=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{AC^2}{2}\) (vì tg ABCD là hthang)
=>\(EF=\frac{AC^2}{2AH}=\frac{AC^2}{20}\)(vì AH=10cm)
Ta c/m đc : AH=HC => AH^2 =HC^2 => AH^2 + HC^2 = .AH^2 =100
Mà AH^2 +HC^2=AC^2=> AC^2=100
=> EF= 100/20=5 (cm)
ừm, tham khảo
Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD)
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC)
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB
KJ= 1/2 CD
ta có :
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm
Bn vẽ hình để mik xem sao đã
mik dùng mt ko chụp đc hình
Bn lấy đt chụp cũng đc
Xét hình thang cân ABCD(AB//CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O,MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.
Xét ΔADC và ΔBCD có:
\(AD=BC\left(gt\right)\)
DC chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\\ \Rightarrow\Delta OCD.cân.tại.O\\ \Rightarrow OC=OD\)
Mà \(AC=BD\) nên \(OA=OB\Rightarrow\Delta OAB.cân.tại.O\)
Lại có \(\widehat{AOB}=90^0\) nên \(\Delta OAB\) vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên \(OE=\dfrac{AB}{2}\)
Cmtt ta được \(\Delta DOC\) vuông cân tại O nên \(FO=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó \(FE=\dfrac{AB+CD}{2}\)
MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow MN=FE=10\left(cm\right)\)
e cảm ơn anh ạ