Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}\)

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}+\hat{A}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=90^0\)

Đặt AB=x

=>AC=x+1; BC=x+2

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(x^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\)

=>\(2x^2+2x+1-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x-3=0

=>x=3

=>AC=3+1=4; BC=3+2=5

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

các bạn giải hộ mình với

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA.Ta có 

Theo đề bài ta có 
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA

Đặ BC=a ; AB=c ;Ac=b 
; 
Do các cạnh của tam giác ABC là ba STN liên tiếp nên a>b nên a-b=1 hoặc a-b=2
Sau đó giải hai trường hợp đó ra nghiệm thích hợp AB=2 , AC= 3 ; BC=4
b) Dễ rồi : kẽ đường cao AH xong rồi tính nhé

            **** hộ mình

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA. Gọi góc CAD, DAB, ADC lần lượt là A1, A2,D1 

Ta có 
A=A1+A2=D1+A2=B+2.A2
Theo đề bài ta có A=B+2.C

=>C=A2
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA
=>AB/DB=BC/AB
Đặ BC=a ; AB=c ;Ac=b 

c/(a−b)=a/c  => c² = a(a−b)
Do các cạnh của tam giác ABC là ba STN liên tiếp và a>b nên a-b=1 hoặc a-b=2
Sau đó giải hai trường hợp đó ra nghiệm thích hợp AB=2 , AC= 3 ; BC=4

CM max tắt 

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm