Lời giải:

Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$.

Xét tam giác $ABH$: $\frac{AH}{BH}=\tan B$

$\Rightarrow BH=\frac{AH}{\tan B}=\frac{AH}{\tan 50^0}$

Xét tam giác $ACH$: $\frac{AH}{CH}=\tan C$

$\Rightarrow CH=\frac{AH}{\tan C}=\frac{AH}{\tan 30^0}$

Do đó:
$BC=BH+CH=AH(\frac{1}{\tan 50^0}+\frac{1}{\tan 30^0})$

$10=AH(\frac{1}{\tan 50^0}+\frac{1}{\tan 30^0})$

$AH=3,89$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{3,89.10}{2}=19,45$ (cm vuông)

Hình vẽ:

Tham khảo:

Kẻ đường cao AH

Trong tam giác vuông ABH:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6^2}{cot45^0+cot30^0}\approx11,4\left(cm^2\right)\)

:>>>>>>>>>

a: ΔCAB có \(\hat{C}+\hat{B}+\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-70^0-40^0=70^0\)

Xét ΔCBA có \(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

nên ΔCAB cân tại C

=>CB=CA=10cm

Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\)

=>AB/sin40=10/sin70

=>AB≃6,84(cm)

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin C\)

\(=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin40\) ≃32,14\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)