Sửa đề: N là điểm chính giữa của OC

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(AO=OC=\frac{AC}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

M là trung điểm của OA

=>\(OM=\frac{OA}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của OC

=>\(ON=\frac{OC}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

MN=5+5=10(cm)

Diện tích hình thoi MBND là:

\(S_{MBND}=\frac12\cdot MN\cdot BD=\frac12\cdot10\cdot20=10\cdot10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Để tính diện tích hình thoi MBND, ta cần biết độ dài hai cạnh của hình thoi.

Vì ABCD là hình vuông và AC=BD=20cm, ta có thể tính được độ dài các cạnh của hình thoi.

Vì M là điểm chính giữa AO, ta có AM = MO = AO/2 = 20/2 = 10cm.

Tương tự, vì N là điểm chính giữa OC, ta có CN = NO = OC/2 = 20/2 = 10cm.

Vậy, AM = MO = 10cm và CN = NO = 10cm.

Để tính diện tích hình thoi MBND, ta có công thức: Diện tích = (đường chéo 1 * đường chéo 2)/2.

Đường chéo 1 là AC = 20cm và đường chéo 2 là BD = 20cm.

Vậy, diện tích hình thoi MBND = (20 * 20)/2 = 200cm².

Vậy, diện tích hình thoi MBND là 200cm².

1: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA=8cm

ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot8\cdot8=\frac12\cdot64=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{CBD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot8\cdot8=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(BE=EP=PD=\frac{BD}{3}\)

=>\(S_{CEB}=S_{ECP}=S_{CPD}=\frac13\cdot S_{CBD}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

TA có: \(BE=EP=BD=\frac{BD}{3}\)

=>\(S_{AEB}=S_{AEP}=S_{APD}=\frac13\cdot S_{ABD}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AECP}=S_{AEP}+S_{CEP}=\frac{32}{3}+\frac{32}{3}=\frac{64}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

2: ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

TA có: \(OE+EB=OB\)

\(OP+PD=OD\)

mà OB=OD và BE=PD

nên OE=OP

=>O là trung điểm của EP

3: \(\frac{DP}{DO}=\frac{DB}{3}:\frac{DB}{2}=\frac23\)

Xét ΔDAC có

DO là đường trung tuyến

\(DP=\frac23DO\)

Do đó: P là trọng tâm của ΔDAC

=>AP cắt DC tại trung điểm của DC

=>M là trung điểm của DC
N là trung điểm của CP

=>\(CN=\frac12\cdot CP\)

=>\(S_{CND}=\frac12\cdot S_{CPD}\) (1)

M là trung điểm của DC

=>\(S_{CMP}=\frac12\cdot S_{CPD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{CND}=S_{CMP}\)

=>\(S_{CNIM}+S_{DIM}=S_{CNIM}+S_{NIP}\)

=>\(S_{DIM}=S_{NIP}\)

a: \(S_{BNDA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(BN+AD\right)\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot20\cdot\left(10+20\right)=30\cdot10=300\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔNBA vuông tại B có

MA=NB

AD=BA

=>ΔMAD=ΔNBA

=>góc AMD=góc BNA

=>góc DAN+góc ADM=90 độ

=>DM vuông góc AN

Vì AM<AD nên MO<DO

\(S_{ADN}=\dfrac{1}{2}\cdot DO\cdot AN;S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\cdot MO\cdot AN\)

mà DO>MO

nên \(S_{ADN}>S_{AMN}\)

=>\(S_{DON}>S_{MON}\)

a)Độ dài cạnh AN là: 9 * 2/3  = 6 (cm)

 Diện tích hình thang ANCD là: (6+9)*9/2 = 67,5 (cm2)

rồi làm thế câu b bay đâu mất ròi?