Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(AC^2=AB^2+AD^2\)
=>\(AC^2=256+81=337\)
=>\(AC=\sqrt{337}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: MA=NB
Xét ΔMAD vuông tại A và ΔNBC vuông tại B có
MA=NB
AD=BC
Do đó: ΔMAD=ΔNBC
=>\(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)
\(\widehat{ADM}+\widehat{MDC}=90^0\)
\(\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=90^0\)
mà \(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)
Xét tứ giác MNCD có MN//CD và \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)
nên MNCD là hình thang cân
cảm ơn bạn và cho mik hỏi là làm thế này có đc ko
\(\Delta ABD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Theo định lý Pytago ta có: \(AB^2+AD^2=BD^2\)(1)
mà \(AD=\frac{3}{4}AB\), \(BD=10cm\)
Từ (1) \(\Rightarrow AB^2+\left(\frac{3}{4}AB\right)^2=10^2\)\(\Leftrightarrow AB^2+\frac{9}{16}AB^2=100\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left(1+\frac{9}{16}\right)=100\)\(\Leftrightarrow AB^2.\frac{25}{16}=100\)\(\Leftrightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=8cm\)\(\Rightarrow AD=6cm\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=8.6=48\left(cm^2\right)\)
Tương tự bài 2A ta có S M B C D N = S A B C D − S A M N = 60 − 1 2 ( 10 − x ) . ( 6 − x )
\(S_{ABCD}=AB.BC\)
\(S_{BFEC}=\frac{\left(BF+EC\right).BC}{2}\)
Theo đề bài
\(\frac{S_{ABCD}}{3}=S_{BFEC}\Rightarrow\frac{AB.AC}{3}=\frac{\left(BF+EC\right)BC}{2}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BF+EC}{2}=\frac{48}{3}=16\)
\(\Rightarrow BF=2.16-EC=32-EC\)
Mà \(EC=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{48}{2}=24\)
\(\Rightarrow BF=32-24=8\)
- S
BFEC=S1=\(\frac{1}{2}\)(FB+EC).BC - S
ABCD=S2= AB.BC - \(\frac{S1}{S2}\)=\(\frac{BF+EC}{2AB}\)=\(\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)BF=\(\frac{2AB}{3}\)- EC= \(\frac{2.48}{3}\)-24=8
Bài 1:
A B C D O M N P Q
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
A B D C O K H
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
Kẻ MK⊥DC tại K
Xét tứ giác AMKD có
\(\hat{MAD}=\hat{ADK}=\hat{MKD}=90^0\)
nên AMKD là hình chữ nhật
=>MK=AD=30cm
AN=NB
=>N là trung điểm của AB
=>\(AN=\frac{AB}{2}\)
Vì 1/4AB<1/2AB
nên AM<AN
=>M nằm giữa A và N
=>AM+MN=AN
=>\(MN=\frac{AB}{2}-\frac{AB}{4}=\frac{AB}{4}=\frac{42}{4}=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích hình thang MNCD là:
\(S_{MNCD}=\frac12\cdot\left(MN+CD\right)\cdot MK\)
\(=\frac12\cdot\left(10,5+42\right)\cdot30=15\cdot52,5=787,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)