Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm,góc D = 75 °

Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD

Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)

Ta có: ∆ ADH =  ∆ BCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH = CK

111,9615242cm²

gọi hình thang cân là ABCD,AB=8,DC=12

kẻ AH vuông gócvới DC,BK vgóc với DC

=> AB=HK=8.Vì đây là hình thang cân nên DH=KC mà DC=12=>DH=(12-8)/2=2.

Mà góc ở đáy bằng 75 độ rồi áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ADH=> AH=...Rồi áp dụng công thức tính S hình thang:Đáy lớn +đáy bé nhân chiều cao chia hai

0

Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, $\hat{D}={75}^{\circ }$

Kẻ $AH\perp CD,BK\perp CD$

Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)

Ta có: tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH = CK

Suy ra:

$DH=\frac{CD–HK}{2}=\frac{18–12}{2}=3\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$AH=DH.tgD=3.tg{75}^{\circ }\approx 11,196\left(cm\right)$

Vậy:

$\begin{array}{c}{S}_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AH\\ \approx \frac{12+18}{2}.11,196=\end{array}$

Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>AH=BK và DH=KC

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=12(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=18-12=6(cm)

=>DH=KC=6/2=3(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H có cos D=\(\frac{DH}{DA}\)

=>\(DA=\frac{DH}{cosD}=3:cos75=3:\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=3\cdot\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}=3\left(\sqrt6+\sqrt2\right)=3\sqrt6+3\sqrt2\) (cm)

=>\(AD=BC=3\sqrt6+3\sqrt2\) (cm)

Xét ΔAHD vuông tại H có sin D=\(\frac{AH}{AD}\)

=>\(AH=AD\cdot\sin75=\left(3\sqrt6+3\sqrt2\right)\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{3\left(8+2\sqrt{12}\right)}{4}=\frac{3\left(8+4\sqrt3\right)}{4}=3\left(2+\sqrt3\right)\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AH\)

\(=\frac12\cdot3\left(2+\sqrt3\right)\left(12+18\right)=15\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)=45\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+CD+AD+BC

=12+18+\(2\left(3\sqrt6+3\sqrt2\right)\)

\(=30+6\sqrt6+6\sqrt2\) (cm)

Hình vẽ:

Lời giải:

Kẻ $AH\perp DC$. 
Do $ABCD$ là htc nên $DH=(DC-AB):2=(20-15):2=2,5$ (cm) 

Xét tam giác vuông $ADH$ có:

$\frac{AH}{DH}=\tan D=\tan 75^0$

$\Rightarrow AH=DH\tan 75^0=2,5\tan 75^0=9,33$ (cm) 

$S_{ABCD}=(AB+CD).AH:2=(15+20).9,33:2=163,275$ (cm²)