1/2

Lời giải:

Xét PT hoành độ giao điểm:
\(x^4-x=0\)\(\Leftrightarrow x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x(x-1)(x^2+x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng là:

\(S=\int ^{1}_{0}|x-x^4|dx=\int ^{1}_{0}(x-x^4)dx\)

\(=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right.=\frac{3}{10}\)(đvdt)

a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) =  X² - x - 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm là :

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 

f(x) = 1 - ln|x| = 0  ⇔ lnx = ± 1

⇔ x = e hoặc                                                       

        y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1.

 hoặc  y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1.

Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :  

Ta có  ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx  –  x  + C,  thay vào trên ta được  :

c) Phương trình hoành độ giao điểm là:

f(x) = 6x  –  x² – (x - 6)²  = -2(x² – 9x +18)

\(\left(x+1\right)e^x=0\Rightarrow x=-1\)

\(S=\int\limits^0_{-2}\left|\left(x+1\right)e^x\right|dx=-\int\limits^{-1}_{-2}\left(x+1\right)e^xdx+\int\limits^0_{-1}\left(x+1\right)e^xdx\)

\(=\dfrac{2e-2}{e^2}\)

Chọn D

d.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của (C)

Diện tích:

\(S=\int\limits^3_1\left(2-\frac{2x+1}{x+1}\right)dx=\int\limits^3_1\frac{1}{x+1}dx=ln\left|x+1\right||^3_1=ln4-ln2=ln2\)

e.

Pt hoành độ giao điểm:

\(2-x^2=x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x^2-x\right)dx=\left(2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)|^1_{-2}=\frac{9}{2}\)

a. Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}=0\Rightarrow x=-1\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^0_{-1}\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}dx\)

Đặt \(1+xe^x=t\Rightarrow\left(e^x+xe^x\right)dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1-\frac{1}{e}\\x=0\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(S=\int\limits^1_{1-\frac{1}{e}}\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^1_{1-\frac{1}{e}}=-ln\left|\frac{e-1}{e}\right|=ln\left(\frac{e}{e-1}\right)\)

b. Đồ thị \(y=3^x\) ko cắt trục hoành

Diện tích:

\(S=\int\limits^2_03^xdx=\frac{3^x}{ln3}|^2_0=\frac{9}{ln3}-\frac{1}{ln3}=\frac{8}{ln3}\)

c.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^4-4x^2+4=x^2\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-4x^2+4-x^2\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx\)

\(=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{3}x^3+4x\right)|^1_0=\frac{38}{15}\)

Chọn C

Diện tích hình phẳng được tính bởi

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

Chọn D.

Chọn C