Gọi hai điểm trên mặt đất là A,B

Đỉnh của ngọn núi là C

Theo đề, ta có: góc A=40 độ; góc B=32 độ; AB=1km

góc C=180-40-32=108 độ

Xét ΔABC có AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>AC\(\simeq\)0,56(km); CB\(\simeq\)0,68(km)

S CAB=1/2*0,56*0,68*sin108

\(\simeq0,18\left(km^2\right)\)

Chiều cao của ngọn núi là;

0,18*2:1=0,36(km)

Ta có hình vẽ minh họa với D A C ^ = 34 0 ; D B C ^ = 38 0

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:

Có:

Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m

Đáp án cần chọn là: D

Gọi vị trí An đứng là A

Kẻ AH⊥BC tại H

=>AH là chiều cao của ngọn núi

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan30}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{HA}{\tan C}=\frac{HA}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(\frac{AH}{\tan30}+\frac{AH}{\tan35}=1500\)

=>\(AH\left(\frac{1}{\tan30}+\frac{1}{\tan35}\right)=1500\)

=>AH≃474,65(m)

Vậy: Chiều cao của ngọn núi là khoảng 474,65 mét

Chiều cao của vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25 °

Khi đó chiều cao của vách đá là:

45.tg 25 °  ≈ 20,984 (m)